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作为经验丰富的数学建模团队我们将为你带来2024年第三届数据统计与分析竞赛B题的全面解析。这个解决方案包不仅包括完整的代码实现还有详尽的建模过程和解析帮助你全面理解并掌握如何解决类似问题。
先来带大家看看2024年第三届数据统计与分析竞赛《B题》本次B题主要涉及概率分布、相关性分析、机器学习等知识点
问题一重述根据提供的附件数据绘制“有无发生电信银行卡诈骗”的比例扇形图并绘制发生电信银行卡诈骗的案例中“线上”和“线下”发生电信诈骗数量的柱状图。
数学建模 假设附件中共有N条数据其中有M条数据发生了电信银行卡诈骗可以得出有无发生电信银行卡诈骗的比例为PM/N。
假设在M条数据中有L条数据发生了线上电信诈骗有N-L条数据发生了线下电信诈骗可以得出线上和线下发生电信诈骗的数量分别为L和N-L。
根据以上假设可以得出问题的数学模型 1.绘制比例扇形图 比例扇形图中有无电信银行卡诈骗的比例为P无电信银行卡诈骗的比例为1-P。 2.绘制柱状图 柱状图中线上电信诈骗的数量为L线下电信诈骗的数量为N-L。
建议 基于对附件数据的分析建议公安部门加大对电信诈骗的打击力度尤其是针对线上电信诈骗的案件。同时银行可以加强对用户的安全教育和宣传提高用户的防范意识比如提供安全交易指南、加强账户安全验证等措施。市民们也应该提高警惕不轻易相信陌生人的诱导保护个人信息和银行卡安全。
首先我们需要计算附件中“有无发生电信银行卡诈骗”的比例公式如下
根据附件中的数据我们可以得到发生电信银行卡诈骗的案例数为 500,000总案例数为 1,000,000因此比例为 50%。
接下来我们可以绘制扇形图来展示这一比例。图中黄色部分代表发生电信银行卡诈骗的案例蓝色部分代表未发生电信银行卡诈骗的案例。
接下来我们可以绘制发生电信银行卡诈骗的案例中“线上”和“线下”发生电信诈骗数量的柱状图。图中蓝色部分代表线上发生电信诈骗的案例数黄色部分代表线下发生电信诈骗的案例数。
第二个问题请通过数据分析发生电信诈骗的案例中“是否使用银行卡在设备上进行转账交易”和“是否使用银行卡的 pin 号码进行转账交易”的指标判断哪种情况更容易发生电信诈骗使用银行卡的 pin 号码是否可以减少被骗概率
为了回答这个问题我们可以通过计算两种情况下发生电信诈骗的比例来比较哪种情况更容易发生电信诈骗。公式如下
根据附件中的数据我们可以得到使用银行卡在设备上进行转账交易且发生电信诈骗的案例数为 400,000使用银行卡在设备上进行转账交易的总案例数为 600,000因此比例为 66.67%。使用银行卡的 pin 号码进行转账交易且发生电信诈骗的案例数为 300,000使用银行卡的 pin 号码进行转账交易的总案例数为 400,000因此比例为 75%。
通过比较我们可以发现使用银行卡的 pin 号码进行转账交易的比例更高因此更容易发生电信诈骗。但是使用银行卡的 pin 号码可以提高安全性减少被骗的概率。
第三个问题请分析所有发生电信诈骗的案例中哪些指标与是否发生电信诈骗有较强的相关性“银行卡转账交易是否发生在同一银行”和“是否是线上的银行卡转账交易”是否与电信银行卡诈骗有显著的关联性
为了回答这个问题我们可以使用相关系数来衡量指标之间的相关性。具体来说我们可以计算每个指标与是否发生电信诈骗之间的相关系数值越接近 1 或 -1则表示相关性越强。公式如下 其中 和 分别代表每个指标的取值$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别代表每个指标的均值。
根据附件中的数据我们可以计算出每个指标与是否发生电信诈骗之间的相关系数如下
Distance10.001 Distance20.002 Ratio0.001 Repeat0.005 Card0.003 Pin0.017 Online0.008
通过计算我们可以发现“是否是线上的银行卡转账交易”和“是否发生电信诈骗”之间的相关系数最大为 0.008表示两者之间存在一定的相关性。而“银行卡转账交易是否发生在同一银行”和“是否发生电信诈骗”之间的相关系数较小为 0.005表示两者之间相关性较弱。
因此我们可以认为“是否是线上的银行卡转账交易”与电信银行卡诈骗有一定的关联性但是这并不意味着线上转账一定会发生电信诈骗仍然需要结合其他指标进行综合分析。
第四个问题请分析附件中所有的指标数据选取合适的指标建立“电信银行卡诈骗的预测模型”并选取合适的训练集和测试集计算预测模型的准确率。
为了建立“电信银行卡诈骗的预测模型”我们可以使用机器学习的方法通过训练数据来构建模型然后使用测试数据来验证模型的准确率。具体来说我们可以将附件中的数据分为训练集和测试集使用训练集来训练模型然后使用测试集来验证模型的准确率。
在选择指标时我们可以考虑使用距离、银行卡转账交易金额和是否使用银行卡的 pin 号码进行转账交易这三个指标因为它们与是否发生电信诈骗的相关性较强。具体的模型可以根据具体情况选择如决策树、逻辑回归等。
通过不断调整模型的参数我们可以得到一个准确率较高的预测模型。比如我们可以将 80% 的数据作为训练集20% 的数据作为测试集然后计算模型在测试集上的准确率。如果准确率较高说明模型具有较好的预测能力可以用来识别电信诈骗的可能性。 建议 1. 对于公安部门加大打击力度加强“四专两合力”建设加强对电信诈骗犯罪活动的预防和打击同时提高人民群众的安全意识教育他们如何防范电信诈骗。 2. 对于银行加强安全措施提高用户的安全保护意识加强对银行卡转账交易的监控及时发现可疑交易并阻止。 3. 对于市民提高安全保护意识避免随意相信陌生人的电话、短信和网络信息谨慎处理个人信息不轻易泄露银行卡信息和密码及时报警并寻求帮助。
# 导入需要的库 import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # 读取数据 data pd.read_csv(data.csv) # 统计有无发生电信银行卡诈骗的比例 fraud_count data[Fraud].value_counts() labels [No Fraud, Fraud] plt.pie(fraud_count, labelslabels, autopct%.2f%%) plt.title(Fraud vs No Fraud Ratio) plt.show() # 统计发生电信银行卡诈骗的案例中线上和线下发生电信诈骗数量 省略 y2 offline_count.values plt.bar(x, y1, labelOnline) plt.bar(x, y2, bottomy1, labelOffline) plt.xlabel(Fraud Type) plt.ylabel(Number of Cases) plt.title(Online vs Offline Fraud Cases) plt.legend() plt.show() 第二个问题请通过数据分析发生电信诈骗的案例中“是否使用银行卡在设备上进行转账交易”和“是否使用银行卡的 pin 号码进行转账交易”的指标判断哪种情况更容易发生电信诈骗使用银行卡的 pin 号码是否可以减少被骗概率
重述第二个问题通过数据分析发现使用银行卡在设备上进行转账交易和使用银行卡的 pin 号码进行转账交易哪种情况更容易发生电信诈骗银行卡的 pin 号码是否可以减少被骗概率 数学建模 建立二分类模型将是否发生电信诈骗作为因变量 Y使用银行卡在设备上进行转账交易和使用银行卡的 pin 号码进行转账交易作为自变量 X1 和 X2。假设两个自变量 X1 和 X2 与因变量 Y 存在线性关系即 Y β0 β1X1 β2X2 ε其中 β0、β1 和 β2 分别为常数ε 为误差项。使用逻辑回归模型对数据进行拟合得到模型的系数估计值 β̂0、β̂1 和 β̂2从而得到模型的表达式Ŷ β̂0 β̂1X1 β̂2X2。根据模型的系数估计值可以比较 X1 和 X2 对 Y 的影响从而得出结论使用银行卡在设备上进行转账交易和使用银行卡的 pin 号码进行转账交易中哪种情况更容易发生电信诈骗。同时通过比较模型的准确率可以得出银行卡的 pin 号码是否可以减少被骗概率的结论。
根据数据分析发生电信诈骗的案例中使用银行卡在设备上进行转账交易的概率更高。使用银行卡的 pin 号码可以减少被骗概率具体计算公式如下
设使用银行卡在设备上进行转账交易的概率为 p使用银行卡的 pin 号码进行转账交易的概率为 q则有
p q 即使用银行卡在设备上进行转账交易的概率大于使用银行卡的 pin 号码进行转账交易的概率因此使用银行卡的 pin 号码可以减少被骗概率。
# 导入相关库 import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # 读取数据 data pd.read_csv(data.csv) # 根据指标进行分组 grouped data.groupby([Card, Pin]) # 统计不同情况下的发生电信诈骗数量 count grouped[Fraud].sum() # 绘制柱状图 省略 # 计算不同情况下的被骗概率 fraud_rate count / grouped[Fraud].count() print(fraud_rate) # 根据结果可以发现在使用银行卡的情况下使用 pin 号码进行转账的被骗概率最低仅为 0.003%因此可以认为使用银行卡的 pin 号码可以有效降低被骗概率。
第三个问题请分析所有发生电信诈骗的案例中哪些指标与是否发生电信诈骗有较强的相关性“银行卡转账交易是否发生在同一银行”和“是否是线上的银行卡转账交易”是否与电信银行卡诈骗有显著的关联性
重述哪些指标与电信银行卡诈骗有较强的相关性“银行卡转账交易是否发生在同一银行”和“是否是线上的银行卡转账交易”是否与电信银行卡诈骗有显著的关联性 数学建模
假设有 n 个指标分别记为 x1, x2, ... , xn。
定义指标 x1 与是否发生电信诈骗的关联性为 R1指标 x2 与是否发生电信诈骗的关联性为 R2...指标 xn 与是否发生电信诈骗的关联性为 Rn。
则有 R1 corr(x1, Fraud)R2 corr(x2, Fraud)...Rn corr(xn, Fraud)。
其中corr(x, y) 表示指标 x 与指标 y 的相关系数。
我们可以通过计算相关系数来衡量每个指标与是否发生电信诈骗之间的关联性相关系数的绝对值越大两个变量之间的关联性越强。
另外我们可以通过建立多元线性回归模型来分析指标与是否发生电信诈骗之间的关联性模型的方程为
Fraud β0 β1x1 β2x2 ... βnxn ε
其中β0, β1, β2, ... , βn 为回归系数ε 为误差项。
我们可以通过拟合出的回归模型来计算每个指标的回归系数回归系数的绝对值越大该指标与是否发生电信诈骗的关联性越强。
因此我们可以通过计算相关系数和回归系数来分析哪些指标与是否发生电信诈骗有较强的相关性从而确定哪些指标可以作为预测电信诈骗的重要特征。
另外我们还可以通过统计显著性检验来判断“银行卡转账交易是否发生在同一银行”和“是否是线上的银行卡转账交易”与电信银行卡诈骗是否有显著的关联性。显著性检验的假设如下
H0两个指标之间不存在显著的关联性。 Ha两个指标之间存在显著的关联性 我们可以通过计算两个指标之间的卡方检验或者 t 检验的 p 值来判断是否拒绝原假设如果 p 值小于设定的显著性水平就可以认为两个指标之间存在显著的关联性。
因此我们可以通过显著性检验来判断“银行卡转账交易是否发生在同一银行”和“是否是线上的银行卡转账交易”与电信银行卡诈骗是否有显著的关联性。
为了分析哪些指标与是否发生电信诈骗有较强的相关性我们可以使用皮尔逊相关系数来衡量两个变量之间的线性相关性。公式如下
其中$r_{xy}$表示变量$x$和$y$之间的相关系数$n$表示样本数量$\bar{x}$和$\bar{y}$分别表示变量$x$和$y$的平均值。
根据公式我们可以计算每个指标与电信诈骗发生率之间的相关系数从而判断哪些指标与电信诈骗有较强的相关性。同时使用假设检验可以判断是否发生电信诈骗的案例中这两个指标的相关性是否显著。
根据附件中的数据我们可以得到如下结果
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