淘宝客云建站官网,wordpress视频防盗链,卷皮淘客网站怎么做,手机网站下拉刷新1. 树的概念及结构#xff08;了解#xff09;
1.1 树的概念 树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上#xff0c;而叶朝…1. 树的概念及结构了解
1.1 树的概念 树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。
1.2 树的结构
1.3 树与非树 1.4 树在实际中的运用表示文件系统的目录树结构 2. 与树的结构相关的概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6。叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I…等节点为叶节点。非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G…等节点为分支节点。双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B的父节点。孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节点。兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点 如上图B、C是兄弟节点。树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6。节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推树的高度或深度树中节点的最大层次 如上图树的高度为4。森林由mm0棵互不相交的多颗树的集合称为森林数据结构中的学习并查集本质就是一个森林。 3. 二叉树的概念及结构
2.1 概念 一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
2.2 二叉树的特点 1.每个结点最多有两棵子树即二叉树不存在度大于2的结点。 2.二叉树的子树有左右之分其子树的次序不能颠倒。
2.3 两种特殊的二叉树 1满二叉树 一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是2k -1 则它就是满二叉树。 2完全二叉树 对于深度为K的有n个结点的二叉树如果满足前K-1层都是满的最后一层不满但最后一层从左到右都是连续的。则这个二叉树就是完全二叉树。
3对这两种二叉树的有关数据的推导 4. 二叉树的性质 若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点。若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1。对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0n21。若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度h logN(以2为底。 5. 二叉树的存储
5.1 顺序存储 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 5.2 链式存储 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。 6. 二叉树的前中后序遍历
要实现前中后序遍历我们需要再来理解二叉树的结构。把任一一棵二叉树分为三部分根节点左子树右子树。
我们这里先拿一棵简单的二叉树举例
6.1 二叉树的前序先根遍历 根左子树右子树。 对应上图为A B D NULL NULL E NULL NULL C NULL NULL。
6.2 二叉树的中序中根遍历 左子树根右子树。 对应上图为NULL D NULL B NULL E NULL A NULL C NULL。
6.3 二叉树的后序后根遍历 左子树右子树根。 对应上图为NULL NULL D NULL NULL E B NULL NULL C A。
7. 有关二叉树的常用功能的实现
7.1 三序深度优先遍历的代码实现
这里我们需要用到分治算法 分而治之把大问题分成类似的子问题子问题再分成子问题……直到子问题不可再分割。实际上就是递归思想。
7.2 根据上图代码实现如下
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include stdio.h
#include stdlib.htypedef char BTDataType;//定义二叉树的结构
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;//存放的数据struct BinaryTreeNode* left;//左子树struct BinaryTreeNode* right;//右子树
}BTNode;//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)//根节点
{if (root NULL){printf(NULL );return;}printf(%c , root-data);PrevOrder(root-left);PrevOrder(root-right);
}//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)//根节点
{if (root NULL){printf(NULL );return;}InOrder(root-left);printf(%c , root-data);InOrder(root-right);}//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)//根节点
{if (root NULL){printf(NULL );return;}PostOrder(root-left);PostOrder(root-right);printf(%c , root-data);}void TreeTest()
{//1.开辟节点和初始化BTNode* A (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));if (A NULL){perror(malloc fail\n);return;}A-data A;A-left NULL;A-right NULL;BTNode* B (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));if (B NULL){perror(malloc fail\n);return;}B-data B;B-left NULL;B-right NULL;BTNode* C (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));if (C NULL){perror(malloc fail\n);return;}C-data C;C-left NULL;C-right NULL;BTNode* D (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));if (D NULL){perror(malloc fail\n);return;}D-data D;D-left NULL;D-right NULL;BTNode* E (BTNode*)malloc(sizeof(BTDataType));if (E NULL){perror(malloc fail\n);return;}E-data E;E-left NULL;E-right NULL;//2.链接各个节点A-left B;A-right C;B-left D;B-right E;//3.进行输出PrevOrder(A);printf(\n);InOrder(A);printf(\n);PostOrder(A);printf(\n);
}int main()
{TreeTest();return 0;
}输出结果与我们分析的相同 7.22 前序函数递归展开图 中序和后续的递归展开图类似读者自行分析。
7.3 计算一棵二叉树的总节点数
方法 1遍历递归计数定义局部变量size传地址计数
代码实现如下 void TreeSize(BTNode* root,int *psize)
{if (root NULL){return;}else{(*psize);}TreeSize(root-left, psize);TreeSize(root-right, psize);}void TreeTest()
{......//续上上文的代码和图int Asize 0;TreeSize(A, Asize);printf(Asize:%d\n, Asize);int Bsize 0;TreeSize(B, Bsize);printf(Bsize:%d\n, Bsize);}方法2分治思想递归
代码实现如下
int TreeSize(BTNode* root)
{return root NULL ? 0 : TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1;
}void TreeTest()
{......//续上上文的代码和图printf(Asize:%d\n,TreeSize(A) );printf(Bsize:%d\n,TreeSize(B) );}递归调用可抽象为 两种方法的输出结果均是 7.4 计算一棵二叉树中叶子节点的个数 利用分治思想后序遍历。
代码实现如下
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root NULL)return 0;//是叶节点if (root-left NULL root-right NULL)return 1;//左边的叶节点右边的叶节点return TreeLeafSize(root-left) TreeLeafSize(root-right);
}void TreeTest()
{......//续上上文的代码和图printf(LeafSize:%d\n,TreeLeafSize(A) );
}输出结果是
7.5 计算二叉树的最大深度
利用分治思想后序遍历当根节点为NULL时返回0当根节点不为NULL时分解子问题先求左右子树的深度该节点的深度 左右子树更大的那一个1。
代码实现如下
int MaxDepth(BTNode* root)
{if (root NULL)return 0 ;int leftdepth MaxDepth(root-left);int rightdepth MaxDepth(root-right);return leftdepth rightdepth ? leftdepth 1 : rightdepth 1;}void TreeTest()
{......//续上上文的代码和图printf(MaxDepth:%d\n,MaxDepth(A) );
}输出结果是 7.6 销毁二叉树 销毁二叉树不能从根节点开始销毁不然会找不到其他节点。要用后序遍历先左节点右节点最后根节点。
代码实现如下
void DestoryTree(BTNode* root)
{if (root NULL)return;DestoryTree(root-left);DestoryTree(root-right);free(root);root NULL;
}8. 二叉树的层序广度优先遍历
8.1 什么是层序遍历
设二叉树的根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 8.2 层序遍历的代码实现
要实现二叉树的层序遍历我们需要借助队列的先进先出的特性。其核心思想是上一层的一个节点出的时候带其下一层的子节点进。
画图解释如下
代码实现如下
void LealOrder(BTNode* root)
{Queue q;QueueInit(q);if (root)QueuePush(q, root);while (!QueueEmpty(q)){BTNode* front QueueFront(q);//取出队头QueuePop(q);printf(%c , front-data);if (front-left)//左不为空入左节点QueuePush(q, front-left);if (front-right)//右不为空入右节点QueuePush(q, front-right);}printf(\n);QueueDestory(q);
}void TreeTest()
{......//续上上文的代码和图LealOrder(A);
}输出结果为
