易联网站制作,jsp网站开发与数据库连接,嵌入式工程师能干多久,长沙制作公园仿竹围栏报价三个小朋友收集水果问题#xff1a;最大水果收集路径
问题描述
有一个游戏#xff0c;游戏由 n x n 个房间网格状排布组成。给定一个大小为 n x n 的二维整数数组 fruits#xff0c;其中 fruits[i][j] 表示房间 (i, j) 中的水果数目。
游戏开始时#xff0c;三个小朋友分…三个小朋友收集水果问题最大水果收集路径
问题描述
有一个游戏游戏由 n x n 个房间网格状排布组成。给定一个大小为 n x n 的二维整数数组 fruits其中 fruits[i][j] 表示房间 (i, j) 中的水果数目。
游戏开始时三个小朋友分别从角落房间 (0, 0)(0, n - 1) 和 (n - 1, 0) 出发。每个小朋友都会恰好移动 n - 1 次并到达房间 (n - 1, n - 1)。不同小朋友的移动规则如下
第一个小朋友 从 (0, 0) 出发每次可以选择移动到 (i 1, j 1)、(i 1, j) 或 (i, j 1)如果存在。第二个小朋友 从 (0, n - 1) 出发每次可以选择移动到 (i 1, j - 1)、(i 1, j) 或 (i 1, j 1)如果存在。第三个小朋友 从 (n - 1, 0) 出发每次可以选择移动到 (i - 1, j 1)、(i, j 1) 或 (i 1, j 1)如果存在。
每个小朋友到达一个房间时会收集该房间的所有水果。如果两个或更多小朋友进入同一个房间则只有一个小朋友能收集该房间的水果且该房间中的水果在收集后消失。
请你返回三个小朋友总共最多可以收集多少个水果。
示例
示例 1
输入
fruits [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 8, 7], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]输出
100解释
第 1 个小朋友绿色的移动路径为 (0,0) - (1,1) - (2,2) - (3, 3)。 第 2 个小朋友红色的移动路径为 (0,3) - (1,2) - (2,3) - (3, 3)。 第 3 个小朋友蓝色的移动路径为 (3,0) - (3,1) - (3,2) - (3,3)。 他们总共能收集 1 6 11 1 4 8 12 13 14 15 100 个水果。
示例 2 输入
fruits [[1, 1], [1, 1]]输出
4解释
第 1 个小朋友的移动路径为 (0,0) - (1,1)。 第 2 个小朋友的移动路径为 (0,1) - (1,1)。 第 3 个小朋友的移动路径为 (1,0) - (1,1)。 他们总共能收集 1 1 1 1 4 个水果。
思路分析
了解移动规则 第一个小朋友的路径是沿对角线移动的。因为每个格子只能被收集一次第二个小朋友的最优路径应该是从 (0, n-1) 移动到 (n-2, n-1)并且不能越过主对角线。因此最优解中第二个小朋友一定不会碰到主对角线。 需要特别处理如何从 (n-2, n-1) 出发并且确保最终能精确到达 (0, n-1)。每次规划路径时我们需要确保每个小朋友的路径不会重叠并且他们的水果收集路径最大化。边界条件处理 对于第二个小朋友最关键的是每次的 j 必须满足 j n - 1 - i确保路径不会越过对角线。 通过递归和记忆化搜索的方式计算每个小朋友的最大水果收集数量。动态规划实现 通过递归和记忆化搜索我们可以解决这个问题。下面是实现代码
class Solution {
public:int maxCollectedFruits(vectorvectorint fruits) {int n fruits.size(), res 0;vectorvectorint memo(n, vectorint(n, -1)); // 记忆化数组// 记忆化搜索函数functionint(int, int) dfs [](int r, int c) - int {if (r 0) return fruits[r][c];if (memo[r][c] ! -1) return memo[r][c]; // 如果已计算直接返回for (int i -1; i 1; i) {int y c i;if (y n || y n - 1 - (r - 1)) continue; // 确保列范围合法memo[r][c] max(memo[r][c], dfs(r - 1, y) fruits[r][c]);}return memo[r][c];};// 计算第一个小朋友的收集水果for (int i 0; i n; i) {res fruits[i][i];}res dfs(n - 2, n - 1); // 从下往上走第二个小朋友的收集路径// 将下三角形的数据填充到上三角for (int i 0; i n; i) {for (int j i; j n; j) {fruits[i][j] fruits[j][i];}}// 重置memo数组并计算第三个小朋友的收集路径std::fill_n(memo.begin(), n, std::vectorint(n, -1));res dfs(n - 2, n - 1);return res;}
};思路总结 记忆化搜索通过递归的方式计算每个小朋友的最大水果收集数量并利用记忆化缓存避免重复计算。 路径规划根据每个小朋友的移动规则避免路径重叠并确保每个小朋友能够最大化收集水果。 矩阵转置对于第二个小朋友和第三个小朋友可以通过对矩阵进行转置操作简化计算。
