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如果一个数 p 是个质数#xff0c;同时又是整数 a的约数#xff0c;则 p 称为 a的一个质因数。 请问 2024 有多少个质因数#xff1f;
步骤 1: 分解 2024
首先#xff0c;2024 是偶数#xff0c;说明可以被 2 整除。我们从 2 开始进行除法分解#xff1a;
202…问题一
如果一个数 p 是个质数同时又是整数 a的约数则 p 称为 a的一个质因数。 请问 2024 有多少个质因数
步骤 1: 分解 2024
首先2024 是偶数说明可以被 2 整除。我们从 2 开始进行除法分解
2024÷21012
1012÷2506
506÷2253
253 不是偶数所以它不能再被 2 整除。我们接下来检查 253 能否被 3 整除。因为 253 各位数字之和 2531010 不能被 3 整除因此 253 不能被 3 整除。
接下来检查 253 能否被 5 整除253 末尾不是 0 或 5所以不能被 5 整除。
然后检查 253 能否被 11 整除。计算 253 除以 11
253÷1123
所以253 可以被 11 整除商为 23。23 是一个质数无法再分解。
步骤 2: 质因数分解
通过以上步骤我们可以得出 2024 的质因数分解
202423×11×23202423×11×23
步骤 3: 质因数的个数
质因数包括 2、11 和 23。因此2024 的质因数有 3 个分别是 2、11 和 23。
答案
2024 的质因数有 3 个。
问题二
对于一个整数 n 我们定义一次开根变换会将 n 变为开根号后的整数部分。即变为平方和不超过 n 的数中的最大数。
例如20 经过开根变换将变为 4 如果再经过一次开根变换将变为 2 如果再经过一次开根变换将变为 1 。
请问2024经过多少次开根变换后会变为 1
初始值为 2024。
第一次开根变换2024≈45.0112024≈45.011取整数部分为 45。
第二次开根变换45≈6.70845≈6.708取整数部分为 6。
第三次开根变换6≈2.4496≈2.449取整数部分为 2。
第四次开根变换2≈1.4142≈1.414取整数部分为 1。
因此2024经过 4 次开根变换后会变为 1。
代码计算
import math
def abc(n):c 0while n 1:n math.isqrt(n) c 1return c
n 2024
a abc(n)
print(a)
问题三
小蓝有很多 1x1x1 的小立方体他可以使用多个立方体拼成更大的立方体。
例如小蓝可以使用 8 个小立方体拼成一个大立方体每边都是 2 个。
又如小蓝可以使用 27 个小立方体拼成一个大立方体每边都是 3 个。
现在小蓝有 2024 个小立方体他想再购买一些小立方体用于拼一个超大的立方体要求所有的小立方体都用上拼成的大立方体每边长度都相等。 请问小蓝最少需要购买多少个小立方体
大立方体的体积 一个边长为 n 的大立方体的体积是 n**3即 n×n×n。
目标 我们需要找到一个 n使得 n**3≥2024并且 n**3−2024 是最小的即最少需要购买的立方体数量。
计算 2024 的立方根以估计一个接近的 nn。我们可以用计算器计算
2024≈12.6348
因此边长 n 至少应该是 13因为 1231728小于 2024而 1332197 大于 2024。
1332197 是一个大立方体的体积。
小蓝已经有 2024 个小立方体所以他需要购买的数量是
2197−2024173
代码计算
n 2024
i 13
while i**3 n:i 1
x i**3
a x - n
print(小蓝最少需要购买的立方体数量:, a)
问题四
如果一个日期的日期以 1 结尾1日、11日、21日、31日且为星期一则称这个日期为一好日期。
请问从 1901 年 1 月 1 日至 2024 年 12 月 31 日总共有多少个一好日期。
提示1901 年 1 月 1 日是星期二。
确定日期范围 从 1901 年 1 月 1 日到 2024 年 12 月 31 日。
了解每个月的 1 日、11 日、21 日、31 日 这些是以 1 结尾的日期。我们需要检查每个月这些日期是否是星期一。
确定每年的每个月的具体情况 每年的不同月份中某些月份的日期可能会出现 31 日而有些月份如 2 月、4 月、6 月等没有 31 日。
确定每个日期是星期几 利用已知的起始日期1901 年 1 月 1 日是星期二我们可以通过计算每个日期的星期几来确定是否是星期一。
代码计算
import datetime
start_date datetime.date(1901, 1, 1)
good_dates_count 0# 遍历从1901年1月1日到2024年12月31日的日期
for year in range(1901, 2025):for month in range(1, 13):# 检查该月的1日、11日、21日、31日如果有31日for day in [1, 11, 21]:try:# 创建该日期current_date datetime.date(year, month, day)# 如果该日期是星期一星期一对应的数字是0if current_date.weekday() 0:good_dates_count 1except ValueError:# 如果日期无效如2月30日则跳过pass# 检查31日是否在该月中有效if month in [1, 3, 5, 7, 8, 10, 12]: # 有31日的月份try:current_date datetime.date(year, month, 31)if current_date.weekday() 0:good_dates_count 1except ValueError:pass
print(一好日期的总数是:, good_dates_count)问题五
两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后最低位与最低位异或作为结果的最低位次低位与次低位异或作为结果的次低位以此类推。
例如3 与 5 按位异或值为 6 。
小蓝有以下 30 个整数
9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647.
小蓝想找一个整数 V 使得 V 与这 30 个数分别异或后得到的 30 个数的平方和最小。请问平方和最小是多少
1.将每个数转换为 16 位二进制数因为最大数 9655 的二进制表示需要 14 位可以补充到 16 位来统一处理。
2.对每一位统计 30 个数中该位为 1 的数量。
3.如果该位为 1 的数量超过一半即大多数数在该位上是 1则选择 V在这一位上为 1否则为 0。
4.根据得到的 V 计算每个 ai⊕V 的平方和。
代码计算
nums [9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426,64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203,9524, 3648, 5278, 8647
]
bit_length 16
count_ones [0] * bit_length
for num in nums:for i in range(bit_length):if num (1 (bit_length - 1 - i)):count_ones[i] 1
V 0
for i in range(bit_length):if count_ones[i] len(nums) // 2:V | (1 (bit_length - 1 - i))
squared_sum 0
for num in nums:squared_sum (num ^ V) ** 2
print(f最小的平方和是: {squared_sum})问题六
小蓝在一个停车场停车。
停车场的收费规则为每 15 分钟收费 2 元不满 15 分钟的不收费。
小蓝总共停车 n 分钟请问收费总额是多少
【输入格式】 输入一行包含一个整数 n 表示小蓝停车的时长。
【输出格式】 输出一行包含一个整数表示停车费用。
【样例输入】 150
【样例输出】 20
【样例输入】 2024
【样例输出】 268
我们可以使用整数除法和取余操作来帮助我们确定停车时长的分段数。
可以用 (n 14) // 15 来计算向上取整的次数。如果 n 不是15的整数倍就多计一段。
例如对于 n 16(16 14) // 15 的结果是 2表示收费2段15分钟。
每段15分钟收费2元所以最终收费就是 (n 14) // 15 * 2。
代码计算
nint(input())
if(n15):bn//15cb*2
print(c)
问题七
小蓝有一个整数 n 每次操作可以将这个整数的每个非零数位减少 1 。
请问经过多少次操作这个数会变为 0 。
例如整数 2024 经过一次操作变为 1013再经过一次操作变为 2 即0002再经过两次操作变为 0 总共经过 4 次变换变为 0 。
【输入格式】 输入一行包含一个整数 n 。
【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】 2024
【样例输出】 4
观察每一位整数的每一位非零数字在每一次操作中都会减少 1直到该位数字变成 0。
操作次数可以通过统计该整数各位的最大值来判断操作次数。因为每一位数字都会在每一次操作中减少 1所以最终需要进行的操作次数就是这整个数各位最大数字的数量。
代码计算
def min_operations_to_zero(n):# 转换为字符串遍历每一位字符digits str(n)# 找出所有非零数字的最大值max_digit max(int(d) for d in digits if d ! 0)return max_digitn int(input().strip())print(min_operations_to_zero(n))问题八
小蓝有一个减法式子形如 a-b其中 a 和 b 都是非负整数不保证结果非负。
请编程处理这个式子输出运算结果。
【输入格式】 输入一行包含一个减法表达式式子中仅含数字字符和一个减号。
【输出格式】 输出一行包含一个整数表示运算结果。
【样例输入】 2024-1949
【样例输出】 75
【样例输入】 20-24
【样例输出】 -4
输入格式中有一个减法符号 -它将两个数字 a 和 b 分开。我们可以利用这个符号来分割输入字符串从而得到 a 和 b。
将解析出来的 a 和 b 转换为整数后直接进行减法运算得出结果。
代码计算
e input().strip()
a, b e.split(-)
a int(a)
b int(b)
print(a - b)问题九
小蓝有一个长度为 n 的整数数列 a[1], a[2], ..., a[n] 。
对于一个给点的整数 k 小蓝想找到相邻间隔为 1 的 k 个数 a[p], a[p2], a[p4], ..., a[p2k-2]使得他们的和最大。其中 1 p n-2k2。
给定数列和 k 请问给出最大的和。
【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数相邻数之间使用一个空格分隔依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。
第三行包含一个整数 k 。
【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】 10 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 2 【样例输出】 15 【样例说明】 取 p4a[4]a[6]7815 最大。
代码计算
def max_sum(n, a, k):max_sum_value float(-inf)for p in range(n - 2 * k 2):current_sum 0for i in range(k):current_sum a[p 2 * i] # a[p], a[p2], ..., a[p2k-2]max_sum_value max(max_sum_value, current_sum)return max_sum_value
n int(input())
a list(map(int, input().split()))
k int(input())
result max_sum(n, a, k)
print(result)问题十
小蓝有一个长度为 n 的整数序列 a[1], a[2], ..., a[n] 。
他希望从中找出一个最长的子序列形成一个勾的形状√。
即找到 1 p[1] p[2] ... p[k] n满足 a[p[1]] a[p[2]] a[p[3]] ... a[p[x]] a[p[x1]] ... a[p[k]] 。其中 k 是子序列的长度x 是勾中最小的位置。目标是使得 k 最大。
请找出最大的勾的长度。
【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数相邻数之间使用一个空格分隔依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。
【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】 10 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7 【样例输出】 5 【样例说明】 当 p (4,5,7,9,10) 时a[4] , a[5] , a[7] , a[9] , a[10] 可形成一个长度为 5 的勾7,4,3,6,7。
代码计算
def longest_hoop(n, a):dec [1] * ninc [1] * nfor i in range(1, n):for j in range(i):if a[i] a[j]:dec[i] max(dec[i], dec[j] 1)for i in range(n - 2, -1, -1):for j in range(n - 1, i, -1):if a[i] a[j]:inc[i] max(inc[i], inc[j] 1)# 计算勾的最大长度max_length 0for i in range(n):if dec[i] 1 and inc[i] 1:max_length max(max_length, dec[i] inc[i] - 1)return max_lengthn int(input())
a list(map(int, input().split()))
print(longest_hoop(n, a))
