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逻辑综合中的Cofactor优化方法是一种重要的逻辑优化技术。它通过提取逻辑电路中的共同部分#xff0c;从而简化电路、减小面积和延迟。该方法广泛应用于电子设计自动化#xff08;EDA#xff09;领域中的逻辑综合、等价转换和优化等方面。
Cofactor优化方法最早由…1. 简介
逻辑综合中的Cofactor优化方法是一种重要的逻辑优化技术。它通过提取逻辑电路中的共同部分从而简化电路、减小面积和延迟。该方法广泛应用于电子设计自动化EDA领域中的逻辑综合、等价转换和优化等方面。
Cofactor优化方法最早由Rudolf Marek和Klaus Schneider在1992年的论文《Cofactorization: A New Method for the Optimization of Logic Circuits》中提出它利用布尔代数中的因子定理将逻辑函数分解为两个因子cofactor其中一个因子等于输入变量的某个特定值另一个因子则是这个特定值的补码再以此进行优化。
自此以后许多学者对该方法进行了深入的研究和探讨下面将详细介绍Cofactor优化方法。
Cofactor概念Cofactor是指在一个布尔表达式中将某个变量替换为其取值为1或0的结果所得到的表达式。
例如对于一个逻辑表达式F A AND B OR C如果我们将变量A替换为1则得到F1 B OR C将变量A替换为0则得到F0 C。这两个表达式分别为F的A变量的Cofactor。
Cofactor优化方法在Cofactor优化方法中我们通过提取逻辑电路中的共同部分来简化电路、减小面积和延迟。具体如下
Created with Raphaël 2.3.0给定布尔表达式选择一个变量然后计算其Cofactor。使用Cofactor来计算逻辑电路中的共同部分将这些共同部分合并为更简单的逻辑电路结束2. 示例
2.1 示例1
例如对于一个逻辑电路其中包含两个AND门它们的输入分别为A、B和A、C输出分别为D和E我们可以使用Cofactor优化方法提取共同的部分
Created with Raphaël 2.3.0F DE; 其中D AB; E ACF AB AC选择一个变量A计算其Cofactor。F_A0 0;F_A1 BC带入计算好的cofactor, 合并共同的项:FA(BC)结束这通过简单的rewrite也可以做到只是作为一个简单的示例。
2.2. 示例2
下面是一个简单的例子以说明cofactor优化的过程
假设我们有以下布尔函数
f(A,B,C) AB AC BC我们选择变量C作为分解因子得到以下两个cofactor
f_C0(A,B) ABf_C1(A,B) A B然后我们可以使用这两个因子来简化原始逻辑电路。例如可以将它们重新组合为以下表达式
f(A,B,C) (A B)(A C)(B C)可以看到经过变换后操作数反而变多了所以在优化的时候要进行一定的衡量。
以上只是cofactor优化的一些简单示例实际上它可以应用于更复杂的逻辑电路并与其他优化技术如rewrite相结合使用。
个人理解
cofactor本质上就是通过将布尔表达式中某一个变量取0或者1得到的因子表达式带回到原布尔表达式中试图获取操作数更少或者输出level更低的新的布尔表达式。
参考文献
Rudolf Marek and Klaus Schneider, “Cofactorization: A New Method for the Optimization of Logic Circuits,” IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, vol. 11, no. 6, pp. 778-793, June 1992.
