服装网站开发方案,如何创建网站后台,平阳做网站,手机网站开发步骤软件文章目录 1. 平行视图的基础矩阵2. 图像校正3. 对应点搜索3.1. 相关匹配法3.2. 相关匹配法存在的问题 课程视频链接#xff1a;
计算机视觉之三维重建#xff08;深入浅出SfM与SLAM核心算法#xff09;——5. 双目立体视觉。 1. 平行视图的基础矩阵
极点 e ′ e e′ 是相… 文章目录 1. 平行视图的基础矩阵2. 图像校正3. 对应点搜索3.1. 相关匹配法3.2. 相关匹配法存在的问题 课程视频链接
计算机视觉之三维重建深入浅出SfM与SLAM核心算法——5. 双目立体视觉。 1. 平行视图的基础矩阵
极点 e ′ e e′ 是相机光心 O 1 O_1 O1在相机 O 1 O_1 O1 坐标系下的齐次坐标为 ( 0 0 0 1 ) \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} 0001 在相机 O 2 O_2 O2 对应图像平面上的投影点即有 e ′ K ′ [ T x ] [ R T ] ( 0 0 0 1 ) K T (1) e \mathbf{K} [T_x] [\mathbf{R} \quad T] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \mathbf{K} T \tag{1} e′K′[Tx][RT] 0001 KT(1)注意到旋转矩阵 R \mathbf{R} R 被消去了。 在实际应用中通常会选取两个规格一样的相机即有 K K ′ \mathbf{K} \mathbf{K} KK′并且相机之间只存在平移变换即 R I \mathbf{R} \mathbf{I} RI我们不妨设平移向量为 T ( t x 0 0 ) T \begin{pmatrix} t_x \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} T tx00 。根据方程 ( 1 ) (1) (1) 有 e ′ K T ( α − α cot θ u 0 0 β sin θ v 0 0 0 1 ) ( t x 0 0 ) ( α t x 0 0 ) e \mathbf{K} T \begin{pmatrix} \alpha -\alpha \cot \theta u_0 \\ 0 \dfrac{\beta}{\sin \theta} v_0 \\ 0 0 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} t_x \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha t_x \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} e′KT α00−αcotθsinθβ0u0v01 tx00 αtx00 不妨取 e ′ ( 1 0 0 ) e \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} e′ 100 则有 F [ e ′ × ] K ′ R K − 1 [ e ′ × ] [ 0 0 0 0 0 − 1 0 1 0 ] \mathbf{F} [e^{\prime} \times] \mathbf{K}^{\prime} \mathbf{R} \mathbf{K}^{-1} [e^{\prime} \times] \begin{bmatrix} 0 0 0 \\ 0 0 -1 \\ 0 1 0 \end{bmatrix} F[e′×]K′RK−1[e′×] 0000010−10 由博客 三维重建 —— 4. 三维重建基础与极几何 可知 p ′ p p′ 对应的极线是 l F T p ′ l \mathbf{F}^T p lFTp′。假设 p ′ p p′ 在相机 O 2 O_2 O2 坐标系的空间坐标为 ( p u ′ p v ′ 1 ) \begin{pmatrix} p_{u} \\ p_{v} \\ 1 \end{pmatrix} pu′pv′1 则有 l F T p ′ [ 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 ] [ p u ′ p v ′ 1 ] [ 0 1 − p v ′ ] l \mathbf{F}^{T} p \begin{bmatrix} 0 0 0 \\ 0 0 1 \\ 0 -1 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p_{u} \\ p_{v} \\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ -p_{v} \end{bmatrix} lFTp′ 00000−1010 pu′pv′1 01−pv′ 则极线 l l l 的方程为 l T ( u v 1 ) ( 0 , 1 , − p v ′ ) ( u v 1 ) v − p v ′ 0 l^T \begin{pmatrix} u \\ v \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0, 1, -p_v \end{pmatrix} \begin{pmatrix} u \\ v \\ 1 \end{pmatrix} v - p_v 0 lT uv1 (0,1,−pv′) uv1 v−pv′0可以看出极线 l l l 平行于 u u u 轴并且 p p p 和 p ′ p p′ 的 v v v 坐标一样。 现在我们来推导双目立体视觉的经典公式 d B f z (2) d \dfrac{Bf}{z} \tag{2} dzBf(2)其中 d d d 为视差 B B B 为基线表示相机光心 O 1 O_1 O1 到 O 2 O_2 O2 的距离 z z z 为点 P P P 的深度值
推导方法如下 从公式 ( 2 ) (2) (2) 可以看出视差 d d d 与深度 z z z 成反比。 根据视差与深度的关系已知基线和焦距的话我们可以计算出视差图如下图所示
2. 图像校正
如果两个相机不满足前面提到的关系我们可以通过图像校正的方法将两个图像平面满足双目立体视觉的要求如下图所示 图像校正的具体步骤如下图所示 详细的证明参考书籍Richard Hartley, AndrewZisserman,《Multiple ViewGeometryin Computer Vision》。 图像校正效果示例如下
3. 对应点搜索
3.1. 相关匹配法
给定三维空间点如何在左右图像中找到相应的观测值被称为双目融合问题。假设我们已知 u v uv uv 平面上点 p p p 的坐标根据极几何我们只需要在极线上搜索即可如下图所示 下面介绍使用相关匹配来获取对应点的方法如下图所示 相关匹配法的核心思想是 若两个像素点为真实物理点的对应像点对应点则其各自固定窗口邻域内的局部特征应具有较高的相似度。 如果两个相机拍摄的图像的亮度和曝光不一致那么相关匹配法很有可能失效如下图所示 为此引入归一化相关匹配法即对窗口内的特征向量进行归一化处理如下图所示 归一化相关匹配法示例如下图所示 窗口大小选择对相关匹配法效果的影响如下图所示
3.2. 相关匹配法存在的问题
相关匹配法主要存在两方面的问题
透视缩短如图所示同一物体区域在不同视角下成像大小不同。对于固定尺寸的匹配窗口其在两幅图像上所覆盖的区域将存在差异导致提取的特征区域不对应从而引发误匹配遮挡物体间的相互遮挡会导致在两幅图像中可见的目标区域不一致同样使得特征提取区域匹配失败 如下图所示长基线可提升深度感知精度尤其对远距离目标而短基线则能缓解透视畸变与遮挡对相关匹配法的干扰但会显著降低深度估计的准确性。 长基线扩大视差范围提升远距离目标深度精度但需更高分辨率摄像头捕捉细微视差。而短基线减少视角差异缓解遮挡和透视畸变的影响但视差计算灵敏度下降导致深度误差增大。基线设计需平衡深度精度与环境适应性如遮挡/透视实际应用中需根据场景需求选择。 除了透视缩短和遮挡问题外还存在下图中的两个问题 对应点的问题总结如下 通过引入更多的约束解决对应点问题如下图所示
