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2、正交设计的优…一、基本了解
一正交设计
1、正交设计是多因素的优化实验设计方法是从全面实验的样本点中挑选出部分具有代表性的样本点做实验这些样本点具有正交性。全部的实验是同时设计好的属于整体设计。
2、正交设计的优点是只用较少的实验次数就可以找出因素水平间的最优搭配。
3、正交设计的定义是使用正交表来安排实验的方法。
二正交表
1、正交表的定义是按正交性排列好的用于安排多因素实验的表格。
2、正交表的使用方法用正交表安排实验就是把实验的因素安排到正交表的列允许有空白列把因水平安排到正交表的行。
3、正交表的特点
①任意两列可以相互交换这使得因素安排自由。
②任意两行可以相互交换这使得实验顺序自由。为了避免外部因素的干扰最好使实验顺序依照随机化原则比如可以采取抽签的方式确定。
③每一列中不同数字代表的水平可以任意交换这使得因素的水平安排自由。
4、正交表的选择方法
①首先看实验因素的水平选取与因素水平相同的正交表。
②其次看因素的数目因素的个数不超过正交表的例数。
三正交性
正交表的列之间具有正交性正交性可以保证每两个因素的水平在统计学上是不相关的。具体体现在两个方面
①均匀分散性。正交表每一列中不同数字出现的次数相等
②整齐可比性。正交表的任意两列将同一行的两个数字看作有序数对每种数对出现的次数是相等的。
二、正交实验结果的分析
一直观分析法
1、特点
①不需要专业的统计学知识适用于对单个实验指标的分析。
②缺点在于仅根据极差判断各指标的相对重要性无法给出统计上的显著性。
2、步骤
第一步直接观察。根据实验指标的特性望大指标、望目指标、望小指标判断。
第二步计算 和 是各因素每一水平实验结果的加和 n是该水平重复的次数 是各因素每一水平下的平均实验结果。
第三步分析极差
以此确定各因素的重要程度。 是根据各列的 算得。极差大的因素对实验结果的影响程度大也是我们要考虑的主要因素。
第四步得出理论上的最优方案
这个理论上的最优方案大多数情况下都不在我们正交试验的方案内。这时可在所做实验中找出与理论最优方案最接近的方案看看两种方案的差异在哪里。如果差异的因素恰好是对实验结果影响程度不大的因素那我们有理由说明这个实际最优方案是最好的。
第五步验证分析与综合考虑
对理论上的最优方案做验证分析是必要的一步可以按理论最优方案再实验一次看是否会得出比实际最优方案更好的结果。有时候还需结合经济成本、时间限制、实验难度等权衡。
二综合平衡法
1、含义
先分别考察每个因素对各实验指标的影响然后进行分析比较确定出最好的水平从而得到最优的实验方案。
2、特点
①是对多个实验指标的分析
②缺点在于各指标的重要性不同分析比较难以权衡真正的综合平衡难度很大。
3、步骤
采用直观分析法相同的步骤但是会得到与实验指标数目一样多的理论最优方案即对于每一个实验指标都有该指标下的理论最优方案。
三综合评分法
1、含义
将多指标的问题通过加权计算总分化为一个指标根据这个总指标利用直观分析法得出最优实验方案。
2、特点
①是对多个实验指标的分析
②缺点在于难以合理确定各个实验指标的权重影响评分的合理性。一般是依据实际经验来确定权重。
三、有交互作用的正交设计
一表头设计
1、表头设计的定义利用正交表所附带的交互作用表查出交互作用所在的列把各因素和所考察的交互作用正确的安排在正交表的各列上。
2、需要注意的是表头设计中的交互作用列只是在分析实验结果列表计算时起作用而在做实验实际操作时并不会用到。
二自由度
1、自由度即独立的数据或变量的个数。
2、正交表中确定自由度的原则
①每列的自由度等于各列的水平数-1因素和列等同
②两因素交互作用的自由度等于参与交互的两因素自由度的乘积
四、混合水平的正交实验设计
是在各实验因素的水平数不完全相等的情况下采用现有的混合水平正交表或者通过拟水平法使用各实验水平数相等的正交表。
一混合水平正交表
注意在计算 的时候分母是每个水平出现的次数因为每个因素的水平数不同分母就不同
二拟水平法
1、虚拟水平的确定
一般是根据实际经验选取较好的水平作为虚拟水平。同时计算 和 时要根据真实的水平安排来计算因此可在正交表中列出真实水平列。
2、特点
①将水平少的因素归入水平数多的正交表中。
②能对多个因素虚拟水平。
③虚拟水平后的表对所有因素来说不具有均衡搭配性质而是部分均衡搭配。
五、正交试验设计的方差分析
1、优点与直观分析法相比更加精确更具有统计说服力。
2、步骤计算总离差平方和→计算各因素离差的平方和→计算实验误差的离差平方和→计算自由度→计算平均离差平方和均方→求F比→列方差分析表对因素进行显著性检验
六、拉丁方
1、定义
是由字母和数字排列的具有一定性质的方阵每一个字母或数字在每行和每列恰好出现一次方阵的行数或列数称为拉丁方的阶数。
2、特点
①拉丁方不是唯一的
②各阶拉丁方中正交拉丁方的个数是确定的
③如果有正交拉丁方最多只有n-1个6阶拉丁方中没有正交拉丁方。
