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插入排序#xff08;Insertion Sort#xff09;是一种简单的排序算法#xff0c;其基本思想与我们整理扑克牌的方式非常相似。我们将扑克牌从第二张开始依次与前面已排序的牌进行比较#xff0c;将其插入到合适的位置#xff0c;直到所有牌…1. 什么是插入排序
插入排序Insertion Sort是一种简单的排序算法其基本思想与我们整理扑克牌的方式非常相似。我们将扑克牌从第二张开始依次与前面已排序的牌进行比较将其插入到合适的位置直到所有牌都有序。
插入排序是一种逐步构建有序序列的算法每次从未排序部分中取出一个元素并将其插入到已排序部分的合适位置。
2. 插入排序的基本思想
插入排序的基本思想是逐步构建一个有序的序列。它将数组分为两部分已排序部分和未排序部分。每次将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置直到整个数组有序。
插入排序的具体步骤
将第一个元素看作已排序的部分。从第二个元素开始将当前元素与已排序部分的元素进行比较。如果当前元素小于已排序部分的元素则将已排序部分的元素向右移动一个位置为当前元素腾出空间。将当前元素插入到合适的位置。重复步骤2到步骤4直到所有元素都插入到正确的位置。
插入排序的过程可以通过下面的动画来帮助理解
假设我们有以下无序数组
[5, 2, 9, 1, 5, 6]插入排序的过程如下
初始状态[5, 2, 9, 1, 5, 6]插入第二个元素 2[2, 5, 9, 1, 5, 6]插入第三个元素 9[2, 5, 9, 1, 5, 6]插入第四个元素 1[1, 2, 5, 9, 5, 6]插入第五个元素 5[1, 2, 5, 5, 9, 6]插入第六个元素 6[1, 2, 5, 5, 6, 9]
最终排序后的数组[1, 2, 5, 5, 6, 9]
3. 插入排序的伪代码
for i 1 to n-1: // 从第二个元素开始current arr[i] // 当前元素j i - 1 // 已排序部分的最后一个元素while j 0 and arr[j] current: // 逐步向前查找插入位置arr[j 1] arr[j] // 将大于当前元素的值向右移动j - 1arr[j 1] current // 将当前元素插入合适位置过程说明
外循环for i 1 to n-1从第二个元素开始逐步将当前元素插入到已排序的部分。内循环while j 0 and arr[j] current比较当前元素与已排序部分的元素并将大于当前元素的元素向右移动。插入操作在找到合适位置后将当前元素插入到空位置。
4. 插入排序的时间复杂度分析
插入排序的时间复杂度取决于输入数据的顺序。
最优情况已经排好序每次比较时都无需移动元素只进行一次比较。此时时间复杂度为 O(n)。最坏情况完全逆序每个元素都需要与已排序部分的每个元素进行比较并移动。因此时间复杂度为 O(n²)。平均情况假设数据是随机排列的插入排序的平均时间复杂度也是 O(n²)。
空间复杂度
插入排序只使用常数级的额外空间只需一个临时变量来保存当前元素因此它的空间复杂度是 O(1)。
总结
最佳时间复杂度O(n)当输入数组已经有序时。最坏时间复杂度O(n²)当输入数组完全逆序时。平均时间复杂度O(n²)适用于随机排列的数据。空间复杂度O(1)是一个原地排序算法。
5. 插入排序的优缺点
优点
简单易懂插入排序的算法实现非常简单适合用来讲解排序的基本思想。空间复杂度低它是原地排序算法不需要额外的空间只需常数级别的空间。适用于小数据量当数据量较小或数据已经部分有序时插入排序的效率较高。稳定排序插入排序是一种稳定排序算法意思是相等的元素不会交换位置保留原有的顺序。
缺点
时间复杂度高对于大数据量的排序时间复杂度为 O(n²)性能较差不适合大规模数据的排序。不适用于大数据集对于大规模数据插入排序会表现得很慢通常选择更高效的排序算法如快速排序、归并排序等。
6. 插入排序的代码实现Java
Java 实现
import java.util.Arrays;public class InsertionSort {public static void insertionSort(int[] arr) {// 从第二个元素开始for (int i 1; i arr.length; i) {int current arr[i]; // 当前元素int j i - 1; // 已排序部分的最后一个元素// 查找插入位置while (j 0 arr[j] current) {arr[j 1] arr[j]; // 将大于当前元素的值向右移动j--;}arr[j 1] current; // 插入当前元素}}public static void main(String[] args) {int[] arr { 5, 2, 9, 1, 5, 6 };System.out.println(Before sorting: Arrays.toString(arr));insertionSort(arr);System.out.println(After sorting: Arrays.toString(arr));}
}输出
Before sorting: [5, 2, 9, 1, 5, 6]
After sorting: [1, 2, 5, 5, 6, 9]代码解析
初始化从数组的第二个元素开始假设第一个元素已经是有序的。查找插入位置通过 while 循环逐步将当前元素与已排序部分的元素进行比较并向右移动大于当前元素的元素。插入当前元素找到正确的插入位置后将当前元素插入到该位置。
7. 应用场景
小规模数据当数据量较小或基本有序时插入排序非常高效。由于它的时间复杂度较低O(n)在数据已经排序的情况下插入排序会比其他复杂的排序算法如快速排序更快。实时数据插入排序适用于不断接收数据并需要立即排序的场景例如在实时系统中插入新数据时只需将数据插入到已排序的部分。链表排序对于链表结构插入排序比其他排序算法如快速排序更有效因为链表本身在插入操作时更为高效。
8. 总结
插入排序是一种简单而有效的排序算法适用于数据量较小或已经部分有序的情况。它的时间复杂度是 O(n²)因此在处理大规模数据时并不高效但它是稳定的排序算法并且实现非常简单。理解插入排序的过程和代码可以帮助我们更好地理解其他排序算法的实现和优化。
