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给定整数 n 和 k#xff0c;返回由 1 到 n 组成的排列中第 k 个排列。
所有排列按字典序排列。1 ≤ n ≤ 9#xff0c;1 ≤ k ≤ n!。 解题思路
要快速找到第 k 个排列#xff0c;可以利用数学方法而不是生成所有排列#xff1a;
1. 知识点#xff1a;阶乘与…题目描述
给定整数 n 和 k返回由 1 到 n 组成的排列中第 k 个排列。
所有排列按字典序排列。1 ≤ n ≤ 91 ≤ k ≤ n!。 解题思路
要快速找到第 k 个排列可以利用数学方法而不是生成所有排列
1. 知识点阶乘与字典序
对于给定的 n共有 n! 种排列。每个数字作为排列的起点时其后续排列数为 (n-1)!。利用这一规律可以逐步确定排列的每一位。
2. 数学推导 确定第 1 位 k 以 (n-1)! 为单位划分。第一个数字是 (k-1)/(n-1)! 1。更新 k k % (n-1)!。 重复确定后续数字 每次缩小范围使用相同的逻辑继续计算。 数字选择 使用一个列表存储可选的数字每次选中一个后移除。
3. 算法步骤
计算阶乘数组用于快速获取 (n-1)!。使用数字列表维护当前可以使用的数字。根据 k 确定每一位数字。 C 语言代码实现
以下是完整的 C 语言实现
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include string.h// 主函数获取第 k 个排列
char* getPermutation(int n, int k) {// 计算阶乘数组int factorial[n];factorial[0] 1;for (int i 1; i n; i) {factorial[i] factorial[i - 1] * i;}// 可选数字列表int numbers[n];for (int i 0; i n; i) {numbers[i] i 1; // 初始为 [1, 2, ..., n]}// 分配结果字符串char* result (char*)malloc((n 1) * sizeof(char));result[n] \0; // 末尾加结束符// 调整为从 0 开始的索引k--;// 构造排列for (int i 0; i n; i) {int index k / factorial[n - 1 - i]; // 当前数字的索引result[i] numbers[index] 0; // 转为字符// 删除已选数字for (int j index; j n - i - 1; j) {numbers[j] numbers[j 1];}k % factorial[n - 1 - i]; // 更新 k}return result;
}// 测试代码
int main() {int n 4, k 9;char* result getPermutation(n, k);printf(第 %d 个排列是: %s\n, k, result);free(result); // 释放内存return 0;
}代码解析 阶乘数组的计算 factorial[0] 1;
for (int i 1; i n; i) {factorial[i] factorial[i - 1] * i;
}用于快速获取 (n-1)!。 维护可选数字 for (int i 0; i n; i) {numbers[i] i 1;
}初始数字列表为 [1, 2, ..., n]。每选定一个数字后从列表中移除。 逐步构造排列 int index k / factorial[n - 1 - i]; // 当前数字的索引
result[i] numbers[index] 0; // 转为字符根据 k 确定当前位的数字索引。将对应数字从 numbers 中移除更新 k。 更新索引 k k % factorial[n - 1 - i];剩余排列数更新为当前范围内的相对位置。 构造字符串 动态分配内存存储结果并在末尾添加字符串结束符。 复杂度分析 时间复杂度 阶乘数组计算O(n)。每次确定一位数字需移除列表中的一个元素O(n^2)。总复杂度为 O(n^2)。 空间复杂度 需要额外的 O(n) 空间存储数字列表和阶乘数组。 测试案例
输入
n 4, k 9输出
2314输入
n 3, k 3输出
213
