水冶那里有做网站的,对于网站链接优化有哪些建议,软件开发文档管理系统,网站建设程序代码A*算法与IDA*算法详细解析
1. A*算法
核心思想#xff1a; A*算法是一种启发式搜索算法#xff0c;结合了Dijkstra算法的最短路径保证和贪心最佳优先搜索的高效导向性。其核心是评估函数 ( f(n) g(n) h(n) )#xff0c;其中#xff1a;
( g(n) ): 从起点到当前节点 ( …A*算法与IDA*算法详细解析
1. A*算法
核心思想 A*算法是一种启发式搜索算法结合了Dijkstra算法的最短路径保证和贪心最佳优先搜索的高效导向性。其核心是评估函数 ( f(n) g(n) h(n) )其中
( g(n) ): 从起点到当前节点 ( n ) 的实际代价。( h(n) ): 当前节点 ( n ) 到目标节点的启发式估计代价需满足可采纳性即不高估实际代价。
算法步骤
初始化将起点加入优先队列Open List记录 ( g ) 值和 ( f ) 值。循环扩展 取出 Open List 中 ( f(n) ) 最小的节点 ( n )。若 ( n ) 是目标节点回溯路径并结束。将 ( n ) 移入 Closed List已处理列表。遍历 ( n ) 的邻居 ( m ) 计算临时 ( g_{temp} g(n) \text{cost}(n, m) )。若 ( m ) 不在 Open List 或 Closed List或 ( g_{temp} g(m) )更新 ( m ) 的父节点为 ( n )并重新计算 ( f(m) )将 ( m ) 加入 Open List。 终止条件Open List 为空时表示无解。
关键特性
可采纳性启发函数 ( h(n) ) 必须满足 ( h(n) \leq h^*(n) )实际代价确保最优解。一致性单调性若 ( h(n) \leq \text{cost}(n, m) h(m) )对任意边 ( n \to m )则 A* 无需重复处理节点Closed List 不再更新。
优缺点
优点高效、保证最优解若 ( h(n) ) 可采纳。缺点内存消耗高需维护 Open/Closed List。
应用场景
游戏AI路径规划如RTS游戏单位移动。地图导航如GPS路线计算。
代码
import heapq# 定义节点类
class Node:def __init__(self, x, y, gfloat(inf), hfloat(inf), parentNone):self.x xself.y yself.g gself.h hself.f g hself.parent parentdef __lt__(self, other):return self.f other.f# 启发函数曼哈顿距离
def heuristic(a, b):return abs(a[0] - b[0]) abs(a[1] - b[1])# A* 算法实现
def a_star(grid, start, goal):rows, cols len(grid), len(grid[0])open_list []closed_set set()start_node Node(start[0], start[1], 0, heuristic(start, goal))heapq.heappush(open_list, start_node)while open_list:current heapq.heappop(open_list)if (current.x, current.y) goal:path []while current:path.append((current.x, current.y))current current.parentreturn path[::-1]closed_set.add((current.x, current.y))neighbors [(current.x dx, current.y dy) for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]if 0 current.x dx rows and 0 current.y dy cols and grid[current.x dx][current.y dy] 0]for neighbor in neighbors:if neighbor in closed_set:continuetentative_g current.g 1neighbor_node Node(neighbor[0], neighbor[1])if tentative_g neighbor_node.g:neighbor_node.parent currentneighbor_node.g tentative_gneighbor_node.h heuristic(neighbor, goal)neighbor_node.f neighbor_node.g neighbor_node.hheapq.heappush(open_list, neighbor_node)return None# 示例使用
grid [[0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0]
]
start (0, 0)
goal (3, 3)
path a_star(grid, start, goal)
print(A* 算法找到的路径:, path)2. IDA*算法Iterative Deepening A*
核心思想 将迭代加深Iterative Deepening与A*结合通过逐步放宽的阈值进行深度优先搜索DFS每次搜索限制 ( f(n) ) 不超过当前阈值避免内存爆炸。
算法步骤
初始化阈值 ( \text{threshold} f(\text{起点}) h(\text{起点}) )。深度优先搜索 从起点出发递归访问节点 ( n )。若 ( f(n) \text{threshold} )记录超限的最小 ( f ) 值作为下次阈值。若找到目标返回路径。 迭代更新若未找到目标将阈值设为上一步记录的最小超限值重新开始DFS。
关键特性
每次迭代类似一次深度受限的DFS但限制条件是 ( f(n) \leq \text{threshold} )。内存占用低仅需存储递归栈。
优缺点
优点内存效率极高无Open/Closed List适合状态空间大的问题。缺点可能重复访问节点需权衡启发式函数质量。
应用场景
解谜问题如15数码、华容道。内存受限环境下的路径搜索。
代码:
# 启发函数曼哈顿距离
def heuristic_ida(a, b):return abs(a[0] - b[0]) abs(a[1] - b[1])# 递归深度优先搜索
def dfs(grid, node, goal, limit, path):f node[2] heuristic_ida((node[0], node[1]), goal)if f limit:return fif (node[0], node[1]) goal:path.append((node[0], node[1]))return Truemin_val float(inf)rows, cols len(grid), len(grid[0])neighbors [(node[0] dx, node[1] dy, node[2] 1) for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]if 0 node[0] dx rows and 0 node[1] dy cols and grid[node[0] dx][node[1] dy] 0]for neighbor in neighbors:result dfs(grid, neighbor, goal, limit, path)if result is True:path.append((node[0], node[1]))return Trueif result min_val:min_val resultreturn min_val# IDA* 算法实现
def ida_star(grid, start, goal):limit heuristic_ida(start, goal)while True:path []result dfs(grid, (*start, 0), goal, limit, path)if result is True:return path[::-1]if result float(inf):return Nonelimit result# 示例使用
grid [[0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 0],[0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0]
]
start (0, 0)
goal (3, 3)
path ida_star(grid, start, goal)
print(IDA* 算法找到的路径:, path)3. A* vs IDA*对比与选择
特性A*IDA*内存占用高需维护Open/Closed List极低仅递归栈时间复杂度通常更低无重复搜索可能更高重复访问节点启发式要求可采纳性必须可采纳性必须适用场景内存充足、需快速求解的问题内存受限、状态空间爆炸的问题实现复杂度中等需优先队列简单递归DFS 4. 示例与启发式函数
网格路径规划 曼哈顿距离( h(n) |x_n - x_{goal}| |y_n - y_{goal}| )可采纳。 15数码问题 错位方块数不在目标位置的方块数可采纳但较弱。曼哈顿距离和所有方块到目标位置的曼哈顿距离之和更强启发式。 5. 总结
选择A*需要快速求解且内存充足时优先使用。选择IDA*面对超大状态空间或严格内存限制时如嵌入式系统。
两者均依赖启发式函数的质量设计优秀的 ( h(n) ) 可大幅提升性能。实际应用中可结合问题特点进行优化如双向搜索、剪枝策略。
