苏州建设网站的公司,专业网页制作多少钱,网站开发高级证,开发公司保交房专班成员组成文章目录 前言一、sympy基本函数介绍变量定义1. sp.Symbol(x) 或 sp.symbols(m n)2. sp.Function(y)3. func(x).diff(x, n) 定义方程与求解符号1. sp.Eq(lhs, rhs)2. 求解函数#xff08;*代表了常用且重要#xff0c;其他部分作为拓展x) 或 sp.symbols(m n)2. sp.Function(y)3. func(x).diff(x, n) 定义方程与求解符号1. sp.Eq(lhs, rhs)2. 求解函数*代表了常用且重要其他部分作为拓展可以有需要的时候再查询使用3. func.subs(a, b) 或者 func.subs({a: b})4. func.evalf(subs, n) 二、 常见错误持续更新TypeError: cannot create mpf from xTypeError: Equality object is not subscriptable 三、计算模板例子 d y d x y ( x ) e x \frac{d y}{d x} y{\left(x \right)} e^{x} dxdyy(x)ex 前言
本文将针对常用的函数进行用途分析与介绍对代码过程中可能会遇到的报错进行分析并给出实例帮助理解代码。文章较长可以针对感兴趣的部分进行跳转 一、sympy基本函数介绍
变量定义
1. sp.Symbol(“x”) 或 sp.symbols(“m n”)
这是定义变量如f(x)中的x就是使用Symbol定义的 使用Symbol只能定义一个变量 想要一次性定义多个变量需要使用symbols不同的变量之间用空格间隔
2. sp.Function(“y”)
定义函数相当于f(x)中的f这时候程序没法判断它是谁的函数需要显式的定义指定函数的变量如f(x)
3. func(x).diff(x, n)
定义函数关于x的n阶导数 在求解过程中尽量都采用diff方法而非使用Derivative()函数
定义方程与求解符号
1. sp.Eq(lhs, rhs)
lhs, rhs 分别代表了等式左边与等式右边公式 例如y x就需要表示为sp.Eq(y(x), x) tip: 如果不是y(x)在求解这个等式的时候会报错哦一定要记得定义它是谁的函数
2. 求解函数*代表了常用且重要其他部分作为拓展可以有需要的时候再查询使用
函数名称用途主要参数说明示例solve解普通方程的解析解f方程或方程组symbols求解的变量多个变量或方程需要用 [] 框起来通用函数用于解一元或多元代数方程或方程组。solve(x**2 - 4, x) # 相当于求解 x 2 − 4 0 x^2 - 4 0 x2−40 # [ -2, 2 ]nsolve解普通方程数值解fx待求解变量x0初始猜测值与结果有关用于求方程的数值解需要输入初始猜测值并寻找该猜测值附近的数值解。通常返回一个近似解也可使用 .evalf() 方法进行数值化。nsolve(sin(x) - 0.5, 0) # 因为是从0为初始值求解 s i n ( x ) 0.5 sin(x) 0.5 sin(x)0.5 最近的答案所以应该是 π 6 \frac{\pi}{6} 6π约等于0.5236# 返回的结果是数值解dsolve解微分方程eq方程func求解的函数如 f(x)ics初始条件可选用于求解一阶或高阶常微分方程的解析解支持线性和非线性方程。传入 ics可以直接算出微分方程中的常数。x symbols(‘x’)f Function(‘f’)(x)ode Eq(diff(f, x), f) # 求解最常规的微分方程 f ′ ( x ) f ( x ) f(x) f(x) f′(x)f(x)dsolve(ode, f) # [Eq( f ( x ) , C 1 ∗ e x f(x), C1* e^x f(x),C1∗ex)]pdsolve解偏微分方程 (复杂一些时无法直接求解)eqfunc专门用于求解偏微分方程的解析解通常需要配合分离变量法。当直接输入的偏微分方程过于复杂时先进行变量分离再尝试求解。# 一般使用方法类似 dsolve但处理偏微分方程时# pdsolve(eq, func)linsolve解线性方程组 (符号解)systemsymbols适合求解线性方程组返回向量形式的解。x, y symbols(‘x y’)system [x y - 2, x - y - 0]linsolve(system, [x, y]) # 求解一个简单的线性方程组记住system里的式子右侧都是0 # { (1, 1) }nonlinsolve解非线性方程组 (符号解)systemsymbols用于求解非线性方程组返回集合形式的符号解。x, y symbols(‘x y’)system [ x 2 y − 4 x^2 y - 4 x2y−4, x − y 2 1 x - y^2 1 x−y21]nonlinsolve(system, [x, y])solve_poly_system解多项式方程组 (多变量符号解)systemsymbols用于解特定的多项式方程组。# 用法与 solve 类似但主要针对多项式方程# solve_poly_system([Eq(…)], [x, y])solve_univariate_inequality解一元不等式ineq不等式symbol变量用于求解一元不等式返回区间形式或逻辑表达式。x Symbol(‘x’, realTrue)ineq (x**2 4)solve_univariate_inequality(ineq, x) # -2 x 2reduce_inequalities简化或求解不等式组inequalitiessymbols简化复杂的不等式组返回符号形式的解集。x symbols(‘x’, realTrue)reduce_inequalities([[x 1, x 3]], [x]) # 1 x 3 3. func.subs(a, b) 或者 func.subs({a: b})
subs输入一个字典或者两个参数可以将变量换成指定的值如上式中的a替换为了b 例如 对于微分方程中输出的结果中有C1在已知某个初始值(如 y ( 0 ) 1 2 y(0) \frac{1}{2} y(0)21)的情况下对结果 r e s E q ( y ( x ) C 1 e − x e x 2 ) res Eq(y{\left(x \right)} C_{1} e^{- x} \frac{e^{x}}{2}) resEq(y(x)C1e−x2ex)进行常数的求解
C1 sp.Symbol(C1) # 必须先定义C1是一个变量才能作为nsolve中的实参进行求解
res res.subs({y(x): 1/2, x: 0}) # 必须先替换y(x),再替换x
C sp.nsolve(res, C1, 0) # 这样就可以解得常数值4. func.evalf(subs, n)
evalf是一个方法是基于结果上的方法可以计算某个表达式的具体值也可以对nsolve的结果进行位数调整或者 例如
(1 / a).evalf(subs{a: 2}, n4)
# 结果为0.5000二、 常见错误持续更新
TypeError: cannot create mpf from x
nsolve(f, x, x0), 这通常与nsolve中没有初始值有关,设置一个初始值就好了
TypeError: ‘Equality’ object is not subscriptable
因为dsolve解的的结果是一个列表使用dsolve[0]获取的equality是不可用索引的 只能通过lhs和rhs分别获得等式左右两边的式子
三、计算模板
设置变量 利用symbols和Function设定变量与函数利用sp.Eq设置等式使用对应的solve函数进行求解如有初值注意初值条件带入可选使用subs对求解的结果进行值代入再使用nsolve对某些常量进行求解
例子 d y d x y ( x ) e x \frac{d y}{d x} y{\left(x \right)} e^{x} dxdyy(x)ex
# 1. 进行变量设置
y sp.Function(y)
x sp.symbols(x)
y_ y(x).diff(x) # 直接使用这个为一阶导数
# 2. 设置方程
eq sp.Eq(y_ y(x), sp.exp(x))
# 3. 求解方程因为是微分方程所以用dsolve
res sp.dsolve(eq, y(x))
sp.pprint(res)# 4. 如果有初值
res sp.dsolve(eq, y(x), ics{y(0):1}) # 使用ics初始条件可以直接求解常量
# 或对结果使用sub后利用nsolve求解
