ps做任务挣钱的网站,质量品质好的装修公司,网站论坛推广文案怎么做,番禺24小时核酸检测【永磁同步电机#xff08;PMSM#xff09;】 4. 同步旋转坐标系仿真模型 1. Clarke 变换的模型与仿真1.1 Clarke 变换1.2 Clarke 变换的仿真模型 2. Park 变换的模型与仿真2.1 Park 变换2.2 Park 变换的仿真模型 3. Simscape标准库变换模块3.1 abc to Alpha-Beta-Zero 模块3… 【永磁同步电机PMSM】 4. 同步旋转坐标系仿真模型 1. Clarke 变换的模型与仿真1.1 Clarke 变换1.2 Clarke 变换的仿真模型 2. Park 变换的模型与仿真2.1 Park 变换2.2 Park 变换的仿真模型 3. Simscape标准库变换模块3.1 abc to Alpha-Beta-Zero 模块3.2 abc to dq0 模块 4. 基于 S函数的仿真模型 由于电机处于高速旋转运动状态在 abc 三相静止坐标系自然坐标系所建立的 PMSM 数学模型存在复杂的变量耦合难以分析和求解。
通过数学变换将 abc 三相静止坐标系转换到 αβ两相静止坐标系 和 dq 同步旋转坐标系可以对模型进行解耦和简化。本节讨论坐标系变换的模型与仿真。 1. Clarke 变换的模型与仿真
1.1 Clarke 变换
通过Clarke变换有些文献也写作 Clark 变换将 abc 三相静止坐标系转换到 αβ两相静止坐标系记为 T 3 s / 2 s T_{3s/2s} T3s/2s。
两相静止坐标系中的信号相互正交更容易分离基波分量和谐波分量。对于 PMSM假设虚拟电机有两个虚拟绕组呈90°轴距分布在定子槽中呈正弦分布这两个绕组分别为直轴绕组和交轴绕组即αβ轴。为简化分析过程可以在建立αβ静止坐标系时将α轴与abc静止坐标系的a相轴重合。
Clarke 变换公式如下。通过 Clarke 变换将abc三相静止坐标系下的 fa,fb,fc 分别映射到α-β轴上得到αβ两相静止坐标系下的虚拟物理量 fα, fβ。 [ f α , f β , f 0 ] T T 3 s / 2 s [ f a , f b , f c ] T [f_{\alpha}, f_{\beta}, f_0]^T T_{3s/2s} [f_a, f_b,f_c]^T [fα,fβ,f0]TT3s/2s[fa,fb,fc]T T 3 s / 2 s 2 3 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 2 2 2 2 2 2 ] T_{3s/2s} \frac{2}{3} \begin{bmatrix} 1 -\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\\ 0 \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3s/2s32 1022 −2123 22 −21−23 22 f f f 表示电压 u u u电流 i i i磁链 ψ \psi ψ等时变变量例如 [ i α i β i o ] T 3 s / 2 s [ i a i b i c ] 2 3 [ 1 − 1 / 2 − 1 / 2 0 3 / 2 − 3 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 ] [ i a i b i c ] \begin{bmatrix}i_{\alpha} \\i_{\beta}\\i_o\end{bmatrix} T_{3s/2s} \begin{bmatrix}i_a \\i_b \\ i_c\end{bmatrix} \frac{2}{3} \begin{bmatrix} 1 -1/2 -1/2\\ 0 \sqrt{3}/2 -\sqrt{3}/2\\ \sqrt{2}/2 \sqrt{2}/2 \sqrt{2}/2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}i_a \\i_b \\ i_c\end{bmatrix} iαiβio T3s/2s iaibic 32 102 /2−1/23 /22 /2−1/2−3 /22 /2 iaibic
式中 i 0 i_0 i0 为零序分量。
Clarke变换的逆变换称为反Clarke变换用T2s/3s表示。 [ u a u b u c ] T 2 s / 3 s [ u α u β u o ] 2 3 [ 1 0 2 / 2 − 1 / 2 3 / 2 2 / 2 − 1 / 2 − 3 / 2 2 / 2 ] [ u α u β u o ] \begin{bmatrix}u_a \\u_b\\u_c\end{bmatrix} T_{2s/3s} \begin{bmatrix}u_{\alpha}\\u_{\beta}\\u_o\end{bmatrix} \frac{2}{3} \begin{bmatrix} 1 0 \sqrt{2}/2\\ -1/2 \sqrt{3} /2 \sqrt{2}/2\\ -1/2 -\sqrt{3} /2 \sqrt{2}/2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_{\alpha} \\u_{\beta} \\u_o\end{bmatrix} uaubuc T2s/3s uαuβuo 32 1−1/2−1/203 /2−3 /22 /22 /22 /2 uαuβuo 1.2 Clarke 变换的仿真模型
根据 Clarke 变换的数学公式使用Matlab/Simulink建立 Clarke 变换的仿真模型。 1新建模型打开Matlab软件在Simulink模型编辑界面中新建“空白模型”。 2添加模块打开库浏览器从Simulink、Simscape\Electrical\Specialized Power Systems等标准库中依次选取模块。按照设计计算结果设置模块参数。用户也可以直接在模型编辑界面中双击鼠标左键调出“搜索模块”弹窗输入模块名称直接选择和添加模块。 3搭建模型按照电路原理图连接各模块搭建Buck变换电路的仿真模型。 4信号监测使用信号标记模块goto、信号分解模块Demux、总线选择模块Bus Select提取和选择需要观测的信号作为示波器的输入信号。 5模型设置选择“模型配置参数”在求解器中选择仿真算法ode23tb(stiff/TR-BDF2)仿真时间为0.02s。 按照以上步骤建立 Clarke 变换和反变换的仿真模型Clarke01.slx如下图所示。 仿真结果如下图所示。 2. Park 变换的模型与仿真
2.1 Park 变换
通过 Park 变换将 αβ两相静止坐标系 转换到 dq 同步旋转坐标系记为 T 2 s / 2 r T_{2s/2r} T2s/2r。
Park 变换公式如下。通过 Park 变换将αβ两相静止坐标系fα, fβ 分别映射到d-q轴上得到 dq 同步旋转坐标系下的虚拟物理量 fd, fq。 [ f d , f q ] T T 2 s / 2 r [ f α , f β ] T [f_d, f_q]^T T_{2s/2r} [f_{\alpha}, f_{\beta}]^T [fd,fq]TT2s/2r[fα,fβ]T T 2 s / 2 r [ c o s ( θ ) s i n ( θ ) − s i n ( θ ) c o s ( θ ) ] T_{2s/2r} \begin{bmatrix} cos(\theta)sin(\theta)\\ -sin(\theta)cos(\theta)\\ \end{bmatrix} T2s/2r[cos(θ)−sin(θ)sin(θ)cos(θ)] f f f 表示电压 u u u电流 i i i磁链 ψ \psi ψ等时变变量例如 [ u d u q ] T 2 s / 2 r [ u α u β ] [ c o s ( θ ) s i n ( θ ) − s i n ( θ ) c o s ( θ ) ] [ u α u β ] \begin{bmatrix}u_d\\u_q\end{bmatrix} T_{2s/2r} \begin{bmatrix}u_{\alpha} \\u_{\beta}\end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos(\theta)sin(\theta)\\ -sin(\theta)cos(\theta)\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_{\alpha}\\u_{\beta}\end{bmatrix} [uduq]T2s/2r[uαuβ][cos(θ)−sin(θ)sin(θ)cos(θ)][uαuβ]
式中 i 0 i_0 i0 为零序分量。
Park 变换的逆变换称为反Park 变换用T2r/2s表示。 [ u α u β ] T 2 r / 2 s [ u d u q ] [ c o s ( θ ) − s i n ( θ ) s i n ( θ ) c o s ( θ ) ] [ u d u q ] \begin{bmatrix}u_{\alpha}\\u_{\beta}\end{bmatrix} T_{2r/2s} \begin{bmatrix}u_d\\u_q\end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos(\theta) -sin(\theta)\\ sin(\theta) cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix}u_d\\u_q\end{bmatrix} [uαuβ]T2r/2s[uduq][cos(θ)sin(θ)−sin(θ)cos(θ)][uduq] 2.2 Park 变换的仿真模型
根据 Clarke 变换的数学公式使用Matlab/Simulink建立 Clarke 变换的仿真模型。 仿真结果如下图所示。 由仿真结果可见经过坐标变换在dq 同步旋转坐标系中的 Vd, Vq 成为解耦的直流量便于进行控制。 3. Simscape标准库变换模块
Simscape标准库提供了 abc to Alpha-Beta-Zero模块和 abc to dq0 模块。
3.1 abc to Alpha-Beta-Zero 模块
abc to Alpha-Beta-Zero 模块对三相abc信号进行 Clarke 变换。Alpha-Beta-Zero to abc 模块对 αβ0 分量执行 Clarke 逆变换。 假设ua、ub、uc量表示三个正弦平衡电压 [ u a u b u c ] U [ c o s ( ω t ) c o s ( ω t − 2 π / 3 ) c o s ( ω t 2 π / 3 ) ] \begin{bmatrix}u_a\\u_b\\u_c\end{bmatrix} U \begin{bmatrix}cos{(\omega t)}\\cos{(\omega t-2\pi/3)}\\cos{(\omega t2\pi/3)}\end{bmatrix} uaubuc U cos(ωt)cos(ωt−2π/3)cos(ωt2π/3) 则 iα和iβ分量表示旋转空间矢量Is在α轴与相位a轴对齐的固定参考系中的坐标。振幅与三个电流产生的旋转磁动势成正比。 3.2 abc to dq0 模块
abc to dq0 模块 使用Park变换将三相abc信号变换为dq0旋转参考系。旋转框架的角位置由输入 wt 给出单位为rad。 dq0 to abc 模块 使用逆Park变换将dq0旋转参考系变换为三相abc信号。旋转框架的角位置由输入 wt 给出单位为rad。 当wt0处的旋转帧对齐在相位A轴后90度时Mag1且phase0度的正序信号产生以下dq值d1q0。 该模块支持用于 Park 变换
当旋转框架在t0时与相位A轴对齐时即t0时d轴与A轴对齐。这种类型的Park变换也称为余弦型Park变换。当旋转框架在相位A轴后对齐90度时即t0时q轴与A轴对齐。这种类型的公园改造也被称为正弦型Park 变换。在具有三相同步和异步电机的Simscape™Electrical™专用电力系统模型中使用此转换。
通过在三相静止参考系中执行abc到αβ0-Clarke变换从abc信号中推导出dq0分量。然后在旋转参考系中执行αβ0到dq0的变换即通过对空间向量Usuαj·uβ执行−ωt旋转。
abc-to-dq0变换取决于t0时的dq帧对齐。旋转坐标系的位置由ω.t给出其中ω表示dq坐标系的旋转速度。 4. 基于 S函数的仿真模型
Matlab/Simulink在Simscape标准库中提供了多种坐标转换模块使用abc_to_dq0模块可以完成从abc三相静止坐标系到dq旋转参考系的转换。
基于abc_to_dq0模块直接建立的仿真模型更加简洁。对于复杂算法也可以使用Simulink中的S函数建立仿真模型如下图所示。 参考文献袁雷等现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真北京航空航天大学出版社2016
