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引言
应用领域
VMD代码实现
智能优化算法优化VMD 引言
VMD#xff08;变分模态分解#xff09;是一种新的非线性自适应信号分解方法#xff0c;它通过变分原理将复杂信号分解为若干个具有不同频率中心和带宽的本征模态函数#xff08;Intrinsic Mode Functions, …目录
引言
应用领域
VMD代码实现
智能优化算法优化VMD 引言
VMD变分模态分解是一种新的非线性自适应信号分解方法它通过变分原理将复杂信号分解为若干个具有不同频率中心和带宽的本征模态函数Intrinsic Mode Functions, IMFs。
变分原理VMD的分解过程即变分问题的求解过程。在该算法中IMF被定义为一个有带宽限制的调幅-调频函数。
目标VMD算法的目标是找到若干模态函数使得每个模态函数的带宽最小
自适应性强VMD可以自适应地选择模态数量和频率中心。
高分辨率VMD具有较高的时频分辨率能够 取信号的时频特征。
抗噪性强VMD对噪声具有较强的鲁棒性能够有效分离信号和噪声。
避免问题VMD将信号分量的获取过程转移到变分框架内采用非递归的处理策略能有效避免模态混叠、过包络、欠包络、边界效应等问题。
具体推导参考
对变分模态分解(VMD)的理解_vmd的自适应形态-CSDN博客
变分模态分解VMD学习-CSDN博客
应用领域
信号处理VMD广泛应用于各种信号处理任务如语音信号处理、地震信号分析等。
机械故障诊断VMD可以用于机械设备的故障诊断通过分析振动信号识别设备的故障状态。
生物医学信号分析VMD在生物医学信号分析中具有重要应用如心电信号分解、脑电信号分析等。
VMD代码实现
matalb中VMD函数参照如下
function [u, u_hat, omega] VMD(signal, alpha, tau, K, DC, init, tol)% Period and sampling frequency of input signal
save_T length(signal);
fs 1/save_T;% extend the signal by mirroring
T save_T;
f_mirror(1:T/2) signal(T/2:-1:1);
f_mirror(T/21:3*T/2) signal;
f_mirror(3*T/21:2*T) signal(T:-1:T/21);
f f_mirror;% Time Domain 0 to T (of mirrored signal)
T length(f);
t (1:T)/T;% Spectral Domain discretization
freqs t-0.5-1/T;% Maximum number of iterations (if not converged yet, then it wont anyway)
N 100;% For future generalizations: individual alpha for each mode
Alpha alpha*ones(1,K);% Construct and center f_hat
f_hat fftshift((fft(f)));
f_hat_plus f_hat;
f_hat_plus(1:T/2) 0;% matrix keeping track of every iterant // could be discarded for mem
u_hat_plus zeros(N, length(freqs), K);% Initialization of omega_k
omega_plus zeros(N, K);
switch initcase 1for i 1:Komega_plus(1,i) (0.5/K)*(i-1);endcase 2omega_plus(1,:) sort(exp(log(fs) (log(0.5)-log(fs))*rand(1,K)));otherwiseomega_plus(1,:) 0;
end% if DC mode imposed, set its omega to 0
if DComega_plus(1,1) 0;
end% start with empty dual variables
lambda_hat zeros(N, length(freqs));% other inits
uDiff toleps; % update step
n 1; % loop counter
sum_uk 0; % accumulator% ----------- Main loop for iterative updateswhile ( uDiff tol n N ) % not converged and below iterations limit% update first mode accumulatork 1;sum_uk u_hat_plus(n,:,K) sum_uk - u_hat_plus(n,:,1);% update spectrum of first mode through Wiener filter of residualsu_hat_plus(n1,:,k) (f_hat_plus - sum_uk - lambda_hat(n,:)/2)./(1Alpha(1,k)*(freqs - omega_plus(n,k)).^2);% update first omega if not held at 0if ~DComega_plus(n1,k) (freqs(T/21:T)*(abs(u_hat_plus(n1, T/21:T, k)).^2))/sum(abs(u_hat_plus(n1,T/21:T,k)).^2);end% update of any other modefor k2:K% accumulatorsum_uk u_hat_plus(n1,:,k-1) sum_uk - u_hat_plus(n,:,k);% mode spectrumu_hat_plus(n1,:,k) (f_hat_plus - sum_uk - lambda_hat(n,:)/2)./(1Alpha(1,k)*(freqs - omega_plus(n,k)).^2);% center frequenciesomega_plus(n1,k) (freqs(T/21:T)*(abs(u_hat_plus(n1, T/21:T, k)).^2))/sum(abs(u_hat_plus(n1,T/21:T,k)).^2);end% Dual ascentlambda_hat(n1,:) lambda_hat(n,:) tau*(sum(u_hat_plus(n1,:,:),3) - f_hat_plus);% loop countern n1;% converged yet?uDiff eps;for i1:KuDiff uDiff 1/T*(u_hat_plus(n,:,i)-u_hat_plus(n-1,:,i))*conj((u_hat_plus(n,:,i)-u_hat_plus(n-1,:,i)));enduDiff abs(uDiff);end%------ Postprocessing and cleanup% discard empty space if converged early
N min(N,n);
omega omega_plus(1:N,:);% Signal reconstruction
u_hat zeros(T, K);
u_hat((T/21):T,:) squeeze(u_hat_plus(N,(T/21):T,:));
u_hat((T/21):-1:2,:) squeeze(conj(u_hat_plus(N,(T/21):T,:)));
u_hat(1,:) conj(u_hat(end,:));u zeros(K,length(t));for k 1:Ku(k,:)real(ifft(ifftshift(u_hat(:,k))));
end% remove mirror part
u u(:,T/41:3*T/4);% recompute spectrum
clear u_hat;
for k 1:Ku_hat(:,k)fftshift(fft(u(k,:)));
endend
智能优化算法优化VMD
VMD变分模态分解在解决EMD经验模态分解的模态混叠问题上表现出色但其性能高度依赖于参数的选择特别是惩罚因子alpha和模态分解数k。手动调整这些参数既繁琐又不经济因此研究者们已经开始探索利用群智能优化算法来自动选择这些参数。 定义优化目标函数根据具体的应用需求选择一个或多个评估指标来定义优化目标函数。 初始化算法参数设置群智能优化算法的参数如粒子数量、迭代次数、搜索空间范围等。 初始化候选解在搜索空间内随机初始化一组候选解每个候选解代表一组VMD参数alpha和k。 评估候选解使用VMD对每个候选解进行信号分解并计算优化目标函数的值。 更新候选解根据优化目标函数的值利用群智能优化算法的更新机制来更新候选解。 终止条件判断检查是否满足终止条件如达到最大迭代次数、优化目标函数值收敛等。如果满足则输出最优解否则返回步骤4继续迭代。
clc; %% 加载数据
load(data.mat);
signal signal_data; % 假设数据变量名为 signal_data %% 设定优化算法参数
Max_iter 10; % 迭代次数
sizepop 20; % 种群规模
lb [1000, 3]; % 变量下限VMD 参数 alpha 和 K 的下限
ub [3000, 10]; % 变量上限VMD 参数 alpha 和 K 的上限
dim length(lb); % 优化参数个数VMD 的 alpha 和 K fobj (x) -objfun(x, signal); %% 调用蜣螂优化算法进行VMD参数寻优
[best_fitness, best_params, Convergence_curve] DBO(sizepop, Max_iter, lb, ub, dim, fobj); %% 最优参数
alpha_opt best_params(1);
K_opt round(best_params(2));
tau 0;
DC 0;
init 1;
tol 1e-6; %% VMD分解
[u_opt, u_hat_opt, omega_opt] VMD(signal, alpha_opt, tau, K_opt, DC, init, tol); %% 绘制VMD分解曲线图
figure;
for k 1:length(u_opt) subplot(length(u_opt), 1, k); plot(u_opt{k}); title([模态 , num2str(k)]); xlabel(时间); ylabel(振幅);
end %% 绘制优化算法的迭代曲线图
figure;
plot(1:length(Convergence_curve), Convergence_curve);
title(优化算法的迭代曲线);
xlabel(迭代次数);
ylabel(适应度值);
