公司网站建设计划,建工网校和建工社是一个吗,如何使网站能被百度搜到,html旅游网页制作代码支持向量机#xff08;SVM#xff09;是一种用于分类和回归分析的监督学习模型。SVM通过找到一个超平面来将数据点分开#xff0c;从而实现分类。
1. 理解基本概念和理论#xff1a;
超平面#xff08;Hyperplane#xff09;#xff1a;在高维空间中#xff0c;将数据…支持向量机SVM是一种用于分类和回归分析的监督学习模型。SVM通过找到一个超平面来将数据点分开从而实现分类。
1. 理解基本概念和理论
超平面Hyperplane在高维空间中将数据分成不同类别的决策边界。支持向量Support Vectors离超平面最近的数据点决定了超平面的位置和方向。间隔Margin支持向量到超平面的距离SVM最大化这个间隔。
2. 两种向量机
2.1 线性支持向量机Linear SVM
线性SVM用于线性可分的数据集。它通过找到一个决策边界超平面将数据点分为不同的类别。目标是找到最大化两类数据点之间间隔的超平面。
2.1.1. 问题描述
给定一个训练数据集 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)其中 xi 是 d维特征向量yi∈{−1,1} 是标签线性SVM的目标是找到一个超平面 w⋅xb0 将数据点分开。
2.1.2. 超平面方程
超平面可以表示为 其中w是法向量b 是偏置项。
2.1.3. 最大化间隔
为了最大化支持向量到超平面的间隔我们需要优化以下目标函数 其中∥w∥2是 w 的二范数平方。这个目标函数中的 1/2 是为了在后续计算中方便取导数。
2.1.4. 约束条件
为了确保数据点被正确分类并且支持向量到超平面的距离为1添加以下约束条件 示意图
Category A: o
Category B: xo o oo oo
-----------(Hyperplane)xx xx xx x x x
2.2 非线性支持向量机Non-linear SVM
非线性支持向量机旨在处理数据在原始特征空间中不可线性分离的情况。通过使用核函数Kernel Function非线性SVM将数据映射到高维空间在高维空间中找到一个线性超平面来实现分类。
2.2.1. 问题描述
给定一个训练数据集 (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 其中 xi 是 d 维特征向量yi∈{−1,1} 是标签非线性SVM的目标是找到一个高维空间中的超平面将数据点分开。
2.2.2. 核函数Kernel Function
核函数 K(xi,xj) 用于将数据从原始特征空间映射到高维空间 其中ϕ 是隐式的映射函数K(xi,xj) 是两个向量在高维空间中的内积。
常见的核函数包括
线性核Linear Kernel: 多项式核Polynomial Kernel: 高斯径向基函数核RBF Kernel: 对于非线性SVM目标函数和约束条件与线性SVM相同只是在高维空间中进行计算。
示意图低维空间中的数据点不可线性分离
Category A: o
Category B: xo xo xox ox o
3. 应用场景中的具体优势
图像分类在高维特征空间中SVM可以有效地找到分离不同类别图像的超平面尤其在边界不明显或重叠的情况下表现良好。
文本分类SVM可以处理高维稀疏特征如词袋模型或TF-IDF并能有效地处理大规模文本数据且不易过拟合。
生物信息学在基因表达数据等高维度生物数据中SVM通过选择合适的核函数可以高效地分离不同类别的生物样本。
金融领域在股票预测和信用评分中SVM能够处理复杂的非线性关系并在高维金融数据中找到重要的决策边界。tensorflow实现svm
