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A题 自由泳
原题再现#xff1a; 在所有常见的游泳泳姿中#xff0c;哪一种最快#xff1f;哪个冲程推力最大#xff1f;在自由泳项目中#xff0c;游泳者可以选择他们的泳姿#xff0c;他们通常选择前面的爬行。然而#xff0c;游泳…2020年第九届数学建模国际赛小美赛
A题 自由泳
原题再现 在所有常见的游泳泳姿中哪一种最快哪个冲程推力最大在自由泳项目中游泳者可以选择他们的泳姿他们通常选择前面的爬行。然而游泳运动员是否有可能进一步提高他们的划水速度请用一个数学模型来分析中风和指导运动员的训练。
整体求解过程概述(摘要) 游泳是生活中常见的一种运动形式那么在各种泳姿中哪种泳姿能获得最大的速度或最大的推进力呢是否有可能在爬行的基础上进行改进进一步提高游泳速度本文结合水动力公式对上述问题进行了讨论。 对于问题一我们首先从几何上抽象出人体的形状将手臂视为一个统一的圆柱体将腿部视为两个圆柱体的组合。然后对四种泳姿的动作进行分析。根据流体力学中的阻力公式将动阻力和静阻力分别表示其中动阻力假定为全部推进力腿的推进力作为补偿项。然后根据牛顿第二定律的公式建立了行驶速度随运动频率和时间变化的偏微分方程。在求解方程时以运动频率为常数将偏微分方程转化为常微分方程。然后利用四阶Runge-Kutta方法求解该方程得到旅行速度与时间的定量关系。经过比较我们发现自由泳是四种游泳方式中速度最快的。在30s内向前距离可达53.852m比最慢蛙泳远14m左右。在推进力比较中蝶泳在稳态下最大推进力可达150N左右比最小仰泳大95N左右。 对于问题二首先在人类几何的抽象中我们将手臂细化为上臂、前臂和手。以运动频率为常数以上臂与肩线夹角、前臂与水平面夹角为变量建立了运动速度与时间的偏微分方程。为了便于求解我们假设两个角度在一次游泳中保持不变。然后将偏微分方程转化为常微分方程采用固定步长搜索法遍历各角度求解得到当两个角度均为0.5∏时的最大旅行速度即当手臂伸直且手臂运动平面垂直于水平面时可以得到最大旅行速度。最后我们发现人体可以在27秒内以最大速度前进58.25米。为了保证模型的准确性我们还进行了敏感性分析证明了直臂划水是不同身体特征运动员的最佳划水。此外我们还考虑了手指夹角对移动速度的影响确定了当双手合拢时可以获得最大速度。 最后我们将我们的结果汇编成一份提案尽我们所能帮助运动员我们期待着他们继续取得成功
模型假设 为了简化给定的问题我们对我们的模型做出以下假设 1、假设人体部分的某种几何近似对模型结果的影响可以忽略不计。 2、假设游泳时惯性阻力和空气阻力可以忽略不计。 3、假设动态阻力在游泳过程中提供完全推进力。 4、假设在游泳过程中身体各部分之间的角度保持不变并且在一次游泳过程中人体运动的频率不变。 5、仰泳腿的动作可视为与自由泳相同由于人体关节的限制手不能达到与自由泳相同的运动幅度。因此我们参考文献并考虑由半臂冲程提供的身体前半部分的推进力。
问题重述 问题背景 游泳是众所周知的一项竞技运动。在游泳项目中运动员经常被要求使用特定的游泳方式进行比赛在一定距离内能花最短时间的运动员将获胜。在游泳比赛中目前常见的游泳方式有四种爬泳、蛙泳、蝶泳和仰泳它们都要求不同的动作和标准。在奥运会上这四种风格都是合理的游泳方式具有不同的竞技要求。 现在有必要弄清楚四种方法中哪种最快哪种游泳方法可以获得最大的推进力。此外在自由泳项目中由于没有规定的游泳泳姿运动员往往选择爬行。那么在自由泳中是否有可能进一步提高泳姿从而达到更快的旅行速度这是本文要解决的问题。 此外我们还有光荣的使命。通过数学模型对问题进行分析提出改进游泳风格的方案并提出建议供运动员训练时参考以达到更好的效果 我们的工作 通过我们的游泳知识和流体动力学分析我们开发了几个数学模型可以说明该主题所需的问题。具体如下 •通过对人体在四种泳姿中不同运动的几何近似将手臂和手视为一个统一的圆柱体腿和脚视为圆柱体根据流体力学中的流体阻力公式计算四种泳姿的推进力并根据推进力和阻力公式结合牛顿第二定律求解偏微分方程得到各泳姿速度与行程时间的关系。这将导致最推进和最快的冲程。 •在上述结论的基础上我们对爬行动作进行了较为详细的分解将手臂分别视为上臂、前臂和手掌分别视为两个圆柱体和一个椭圆形圆柱体设置游泳过程中手臂之间的夹角并求出解出的方程的极值得到能使速度最大化的身体角度。 •此外我们推测手掌的手指张开度也会对有效速度产生影响为此我们模拟了与手指张开角度相关的推进力。根据该模型我们可以得到最合适的角度。 •最后我们将我们的研究成果汇编成一份详细的方案供运动员在训练期间参考希望该方案能帮助他们取得更好的效果。
模型的建立与求解整体论文缩略图 全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
部分程序代码(代码和文档not free)
function dVbhe(t,Vb,gama,beita)
D10.083;
La10.34;
D20.054;
La20.3;
Ah0.019;
Lh0.19;
Ka400;
Kb31.487;
Kh900;
f1.11;
xitamod(2*pi*f*t,pi);
dVb((Ka*D1*(4/3*pi^2*f^2*La1^3*sin(gama)^2-2*pi*f*La1^2*Vb*sin(xita)*sin(gama)
La1*Vb^2*sin(xita)^2)Ka*D2*(4/3*pi^2*f^2*La2^3*sin(beita)^24*pi^2*f^2*La2^2*La1*
sin(beita)*sin(gama)4*pi^2*f^2*La1^2*La2*sin(gama)^2-2*pi*f*La2^2*Vb*sin(beita)
*sin(xita)-4*pi*f*La1*La2*Vb*sin(gama)*sin(xita)La2*Vb^2*sin(xita)^2)Kh*Ah*
(4*pi^2*f^2*(La1*sin(gama)La2*sin(beita)Lh*sin(beita)/2)^2-4*pi*f*
(La1*sin(gama)La2*sin(beita)Lh*sin(beita)/2)*Vb*sin(xita)Vb^2*sin(xita)^2 ))
*sin(xita)-sign(Vb)*Kb*Vb^2)/60;
end
S1zeros(numel(0:pi/2/90:pi),numel(0:pi/2/90:pi));
max_S0;
max_gama0;
max_beita0;
for gama0:pi/2/90:pi
for beita0:pi/2/90:pi
[t11,y11]ode45((t,Vb)he(t,Vb,gama,beita),[0,27],0);
plot(t11,y11);
X1[t11 y11];
S1(round(gama/(pi/2/90)1),round(beita/(pi/2/90)1))
(numel(0:27)-1)/numel(X1(:,1))*sum(X1(:,2));
if(S1max_S)
max_SS1;
max_gamagama;
max_beitabeita;
end
end
end
max_gamamax_beita/pi*180;
max_beitamax_beita;
gama10:pi/2/90:pi;
beita10:pi/2/90:pi;
gama1gama1/pi*180;
beita1beita1/pi*180;
[gama2,beita2]meshgrid(0:0.2:180,0:0.2:180);
S11griddata(gama1,beita1,S1,gama2,beita2)
shading interp
mesh(gama2,beita2,S11)clc
clear
T_t10;
%f1.667
%T0.6s
T0.9;
f1.11;
A150.735;
A231.487;
A325.735;
L1(53390)/1000;%
%sign(2*pi*f*L1-y*sin(2*pi*f*t))*
L2878/1000;
%%
% T_xs00;A_xs00;
% T_xs1-0.1;A_xs10;
% T_xs2-0.05;A_xs20;
% T_xs30.05;A_xs30;
% T_xs40.1;A_xs40;
%%
T_xs00;A_xs00;
T_xs10;A_xs10.2;
T_xs20;A_xs20.1;
T_xs30;A_xs3-0.1;
T_xs40;A_xs4-0.2;
[t0,y0]ode45((t,y)free_Fenxi_fucntion(t,y,T_xs0,A_xs0),[0,T_t],0);
[t1,y1]ode45((t,y)free_Fenxi_fucntion(t,y,T_xs1,A_xs1),[0,T_t],0);
[t2,y2]ode45((t,y)free_Fenxi_fucntion(t,y,T_xs2,A_xs2),[0,T_t],0);
[t3,y3]ode45((t,y)free_Fenxi_fucntion(t,y,T_xs3,A_xs3),[0,T_t],0);
[t4,y4]ode45((t,y)free_Fenxi_fucntion(t,y,T_xs4,A_xs4),[0,T_t],0);
%%
X1[t0 y0];
S0(numel(0:T_t)-1)/numel(X1(:,1))*sum(X1(:,2));
S00zeros(1,numel(t0));
S00(1)y0(1);
for i02:numel(t0)
S00(i0)S00(i0-1)(numel(0:T_t)-1)/numel(X1(:,1))*y0(i0);
end
%%
X1[t1 y1];
S1(numel(0:T_t)-1)/numel(X1(:,1))*sum(X1(:,2));
S11zeros(1,numel(t1));
S11(1)y1(1);
for i112:numel(t1)
S11(i11)S11(i11-1)(numel(0:T_t)-1)/numel(X1(:,1))*y1(i11);
end
%%
X2[t2 y2];
S2(numel(0:T_t)-1)/numel(X2(:,1))*sum(X2(:,2));
S22zeros(1,numel(t2));
S22(1)y2(1);
for i222:numel(t2)
S22(i22)S22(i22-1)(numel(0:T_t)-1)/numel(X2(:,1))*y2(i22);
end
%%
X3[t3 y3];
S3(numel(0:T_t)-1)/numel(X3(:,1))*sum(X3(:,2));
S33zeros(1,numel(t3));
S33(1)y3(1);
for i332:numel(t3)
S33(i33)S33(i33-1)(numel(0:T_t)-1)/numel(X3(:,1))*y3(i33);
end
%%
X4[t4 y4];
S4(numel(0:T_t)-1)/numel(X4(:,1))*sum(X4(:,2));
S44zeros(1,numel(t4));
S44(1)y4(1);
for i442:numel(t4)
S44(i44)S44(i44-1)(numel(0:T_t)-1)/numel(X4(:,1))*y4(i44);
end
D_fenxi_picture(t0, S00, t1, S11, t2, S22, t3, S33, t4, S44, y0,y1,y2,y3,y4)全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
