茂名模板建站定制,WordPress注册不提示,做旅游网站平台合作入驻,微博嵌入wordpress关于世界坐标系#xff0c;相机坐标系#xff0c;图像坐标系#xff0c;像素坐标系的一些理解前言一、各坐标系的含义二、坐标系转换1.世界坐标系与相机坐标系#xff08;旋转与平移#xff09;2.相机坐标系与图像坐标系#xff08;透视#xff09;3.图像坐标系与像素坐…
关于世界坐标系相机坐标系图像坐标系像素坐标系的一些理解前言一、各坐标系的含义二、坐标系转换1.世界坐标系与相机坐标系旋转与平移2.相机坐标系与图像坐标系透视3.图像坐标系与像素坐标系缩放4.世界坐标系与像素坐标系前言
在项目中研究标定时像素坐标与轴位置的关系时需要用到关于坐标系的转换。在此也就是找到世界坐标系与像素坐标系的转换关系。想理清楚故做如下记录。 一、各坐标系的含义
四坐标关系图如下
图中
世界坐标系OW—XWYWZW 一个三维直角坐标系以其为基准可以描述相机与待测物体的空间位置。世界坐标系可以根据实际情况自由确定时常的会和机器运动坐标系重合。相机坐标系OC—XCYCZC 一个三维直角坐标系原点位于镜头的光心处x,y分别与像面的两边平行Z轴为镜头光轴与像面垂直。图像坐标系O—XY 一个二维直角坐标系原点是光轴与像面的交点又称主点即图像的中心点x,y分别与像面的两边平行。像素坐标系O1—uv 一个二维直角坐标系反应了相机CCD/CMOS芯片中像素的排列情况。原点位于图像的左上角下x,y分别平行与像面。像素坐标与图像坐标实际是平移的关系下面会详细描述。像素坐标中坐标轴单位为像素。
PS为什么要有世界坐标 自己的理解确定唯一且不变的世界坐标系之后后面所有的坐标系都可以通过与世界坐标的相对关系来进行转换。此时当我移动或者旋转世界坐标系的时候通过相对关系可以很快速的得到其他坐标系下的数据。
二、坐标系转换
1.世界坐标系与相机坐标系旋转与平移
如下图示 两个坐标系都可以通过旋转加平移来互相转换。 即有 [XCYCZC1][RT01][XwYwZw1]\begin{bmatrix} X_C \cr Y_C\cr Z_C\cr 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} RT \cr 01 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_w \cr Y_w\cr Z_w\cr 1 \end{bmatrix} XCYCZC1[R0T1]XwYwZw1 或者 [XwYwZw1][RT01][XCYCZC1]\begin{bmatrix} X_w \cr Y_w\cr Z_w\cr 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} RT \cr 01 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_C \cr Y_C\cr Z_C\cr 1 \end{bmatrix} XwYwZw1[R0T1]XCYCZC1 其中R为3×3的旋转矩阵T为3×1的平移矩阵。
旋转矩阵R 而旋转我们可以把它拆分成以每个轴为旋转中心进行的三次旋转调整。 如下图所示 重合z轴并以Z轴为旋转中心旋转旋转角度为θ。 点Px,y,z为在坐标系O—XYZ中的P点坐标 点Px’,y’,z’为在坐标系O—X’Y’Z’中的P点坐标 所以可以有: 则有矩阵 同理的重合x轴并以x轴为旋转轴旋转角φ。重合y轴并以y轴为旋转轴旋转角ω。可以得到如下矩阵 所以可以得到旋转矩阵R Rθ RφRω
平移矩阵T 平移矩阵T是一个3×1的矩阵数值分别为世界坐标系与相机坐标系的原点的差值。 故最终的转换关系为:
2.相机坐标系与图像坐标系透视
p与相机光心的连线op与像面的交点就是空间点P在像平面上的投影。此时f为有效焦距则有
3.图像坐标系与像素坐标系缩放
图像坐标系与像素坐标系转换是二维坐标系的转换且两坐标系中并不存在夹角则只存在平移与缩放操作。如下图 其中dx是X方向像素与距离的比例dy是Y方向像素与距离的比例u0是X方向的平移距离v0是Y方向的平移距离。
4.世界坐标系与像素坐标系
综上所述可得到表达式: 外参数决定了相机的姿态。而内参数与相机的位置无关。内外参数可通过标定获取。
