宁远做网站msoer,网站换域名要怎么做,公众号登录怎么退出,wordpress 返利bezier曲线在编程中的难点在于求取曲线的系数#xff0c;如果系数确定了那么就可以用微小的直线段画出曲线。bezier曲线的系数也就是bernstein系数#xff0c;此系数的性质可以自行百度#xff0c;我们在这里是利用bernstein系数的递推性质求取#xff1a;
简单举例
两个… bezier曲线在编程中的难点在于求取曲线的系数如果系数确定了那么就可以用微小的直线段画出曲线。bezier曲线的系数也就是bernstein系数此系数的性质可以自行百度我们在这里是利用bernstein系数的递推性质求取
简单举例
两个点p0,p1 为一阶曲线系数为 1-up0u*p1; 将系数存在数组中b[0] 1-ub[1]u。
三个点 p0 p1 p2 为二阶曲线系数(1-u)(1-u)p02u(1-u)p1u*u*p2 可以看出二阶的系数是一届的系数的关系 ((1-u)u)(b[0]b[1])。
注意通过这个公式有没有发现当u0的时候这个点就是p0当u1的时候这个点就是p2其他时候点被p1所吸引也就是p1点的存在会导致(u!0u!1)的时候生成的点靠近p1。
四个点 三阶曲线为
((1-u)u)((1-u)u)(b[0]b[1])
是不是有种似曾相识的感觉对了这就是高中牛顿二项式展开的过程 二阶贝塞尔曲线实现代码
QPointF p0(0,0);
QPointF p1(1000,0);
QPointF p2(1000,1000);
QPainterPath path;
path.moveTo(p0);
QPointF pTemp;
for(double t0; t1; t0.01) //2次Bezier曲线
{pTemp pow((1-t),2)*p02*t*(1-t)*p1pow(t,2)*p2;path.lineTo(pTemp);
}
没有使用贝塞尔曲线三个点直接相连画出来三角形是这样 使用贝塞尔曲线之后(1000,0)这个位置的角会圆化 上图中你会发现曲线不太圆滑这个你可以调参数precision主要的问题是它用了贝塞尔曲线之后都不像一个三角形了我们只想对三角形的角进行圆化。我们可以选择构成三角形角的两边上接近交点位置的两个点用这个两个点和这两边的交点三角形的角生成贝塞尔曲线效果如下 我们发现他就是有很多短小的曲线构成的所以这就是多边形的角圆化的原理。
上面是实现的二阶贝塞尔曲线但是有时候我们可能会使用其他阶数曲线所以我们需要改一下代码使得代码更大众化
/*** brief createNBezierCurve 生成N阶贝塞尔曲线点* param src 源贝塞尔控制点里面有两个点就是一阶有三个点就是二阶依次类推* param dest 目的贝塞尔曲线点* param precision 生成精度控制着细小直线的长度细小直线长度越小模拟出现的圆角越圆滑此值越小细小直线长度越小*/
static void createNBezierCurve(const QListQPointF src, QListQPointF dest, qreal precision0.5)
{if (src.size() 0) return;//清空QListQPointF().swap(dest);//外侧循环控制1-up0u*p1中u的值用来生成多个点for (qreal t 0; t 1.0000; t precision) {int size src.size();QVectorqreal coefficient(size, 0);coefficient[0] 1.000;qreal u1 1.0 - t;//里面循环用来生成每一次u改变之后的参数值参数就是二项展开式然后把参数和各顶点乘起来就得到贝塞尔曲线的一个顶点for (int j 1; j size - 1; j) {qreal saved 0.0;for (int k 0; k j; k){qreal temp coefficient[k];coefficient[k] saved u1 * temp;saved t * temp;}coefficient[j] saved;}//最后的贝塞尔顶点QPointF resultPoint;for (int i 0; i size; i) {QPointF point src.at(i);resultPoint resultPoint point * coefficient[i];}dest.append(resultPoint);}
}
然后我来讲讲代码如何实现把三角形的角圆化的
/*
src就是保存多边形所有顶点的集合要有序有序的意思就是按照点的顺序可以形成一个多边形
dest就是一个空的集合最后生成的所有点都放在里面然后按照这些点依次连接最后就是一个角圆化之后的多边形*/
void GeometryViewer::centralHandler(vectorCVector2dsrc, vectorCVector2ddest)
{vectorCVector2dtmp;for (int i 0; i src.size(); i){ //对于每一个多边形顶点(角)我们需要找到构成这个顶点的两条直线上接近顶点的两个点用这三个点生成贝塞尔曲线CVector2d pt1 getLineStart(src[i],src[(src.size() i - 1) % src.size()]);tmp.push_back(pt1);tmp.push_back(src[i]);CVector2d pt3 getLineStart(src[i], src[(i 1) % src.size()]);tmp.push_back(pt3);createNBezierCurve(tmp, dest);tmp.clear();}
}
CVector2d类的功能大致如下
class CVector2d
{
public:double X,Y;CVector2d(double x,double y):X(x),Y(y){Xx;Yy;printf(%lf 00**** %lf\n,x,y);}CVector2d operator(CVector2d y)const{return CVector2d(Xy.X,Yy.Y);}
};
getLineStart它将返回一个点, 该点是pt1顶点朝着pt2顶点离开m_uiRadius像素。变量fRat保持半径与第i个线段长度之间的比率。还有一项检查可以防止fRat的值超过0.5。如果fRat的值超过0.5, 则两个连续的圆角将重叠, 这将导致较差的视觉效果。
当从点P1到点P2直线行驶并完成距离的30时, 我们可以使用公式0.7•P1 0.3•P2确定位置。通常, 如果我们获得完整距离的一小部分, 并且α 1表示完整距离, 则当前位置为(1-α)•P1 α•P2。
这就是GetLineStart方法确定在第(i 1)方向上距离第i个顶点m_uiRadius像素的点的位置的方式。 CVector2d GeometryViewer::getLineStart(CVector2d pt1,CVector2d pt2,double radius0.0)
{CVector2d pt;double fRat;if(radius0)fRat 0.02;else fRat radius / getDistance(pt1, pt2);if (fRat 0.5f)fRat 0.5f;pt.X (1.0f - fRat)*pt1.X fRat*pt2.X;pt.Y (1.0f - fRat)*pt1.Y fRat*pt2.Y;return pt;
}
//欧几里得距离
double getDistance(CVector2d pt1, CVector2d pt2)
{double fD (pt1.X - pt2.X)*(pt1.X - pt2.X) (pt1.Y - pt2.Y) * (pt1.Y - pt2.Y);return sqrt(fD);
}
