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摘要在非平稳信号分析和处理领域经常使用短时傅里叶变换STFT将信号转换为时频域。STFT的瞬时频率IF定义为STFT相位的时间导数在重分配方法和同步挤压变换SST中起着重要作用。在本文中我们提出了一个框架来设计一个用于计算STFT中频的窗口函数。计算IF需要具有窗口的STFT和具有导数的STFT即IF计算取决于窗口函数及其导数。为了设计适合计算IF的窗口我们将窗口设计问题表述为相应导数的旁瓣最小化问题。设计了两个窗口将旁瓣能量或最高旁瓣电平作为成本函数以最小化其导数的旁瓣。与使用普通带宽可调窗口产生的SST相比使用建议窗口的SST提供了更清晰的时频表示。
时频T-F表示在非平稳信号分析和处理中非常重要。短时傅里叶变换STFT因其简单性和易于理解的结构而被广泛用于将信号转换为T-F域[1]-[4]。STFT获得的T-F表示的分辨率受到海森堡不确定性原理的限制。为了调整其分辨率已经从不同的角度提出了许多窗口函数例如频率响应[5]-[14]和信号处理中的数值稳定性[15]-[20]。
已经提出了重新分配方法和同步挤压变换SST来克服海森堡的不确定性原理[21]。重新分配方法最初是由Kodera提出的以提高STFT获得的T-F表示的可读性[22]。然后奥格和弗兰德林通过发现一种有效的计算方法推广了重新分配方法;此外他们将重分配方法推广到科恩类和时间尺度表示中的T-F表示[23]。然后将重新分配方法推广到任何过滤器组 [24]、[25]。重分配方法使用其相位的时间和频率导数锐化T-F表示但代价是可逆性。STFT相位的时间和频率导数分别称为瞬时频率IF和群延迟。
在音频信号分析的背景下Daubechies和Maes提出了SST [26][27]这是重新分配方法的变体。 SST 仅对复值 T-F 表示执行频率重新分配以锐化 T-F 表示同时确保可逆性。随后SST也被推广到STFT[28][29]和其他表示[25][30]并被广泛研究[31]-[35]。FSST 使用 IF受窗口函数影响重新分配点差分量。因此为了提高FSST的性能窗口的设计应考虑IF的计算。
此外IF还用于其他应用例如相位声码器[36]-[39]T-F模板估计[40][41]相位转换[42]-[45]和语音处理[46]-[48]。在相位声码器的上下文中通过比较几个现有窗口[38]已经证明了窗口对IF计算的影响。因此设计一个用于计算IF的窗口也可以提高其应用的性能。
计算IF的方法使用带有窗口及其时间导数[23]的STFT即使在离散设置中也可以精确计算。也就是说计算的 IF 取决于窗口及其导数。此外多个信号分量的干扰也会影响IF计算。为了减少多个信号分量的干扰应设计窗口及其导数以减少海森堡不确定性下的T-F扩展。
窗口设计减少扩展的主要目的是其频率响应因为通过窗口的支撑可以相对容易地控制时间方向上的扩展。因此需要减小窗口及其导数的频率响应的旁瓣。特别是由于差分算子强调高频分量因此应更加关注窗口导数的旁瓣。几个窗口函数是通过考虑其边缘的连续性来设计的这与它们的导数的旁瓣有关[13][14]。但是没有一种方法明确考虑窗口导数的频率响应。设计一个窗口函数以最小化其导数频率响应的旁瓣有望获得更适合IF计算的窗口函数。
2 运行结果 3 参考文献 文章中一些内容引自网络会注明出处或引用为参考文献难免有未尽之处如有不妥请随时联系删除。 4 Matlab代码及文献下载
