淮阴区建设局网站,wordpress 房屋租赁,网站上的聊天框怎么做的,西安找工作一#xff0e;问题及重述#xff1a;下表是中国人口数据#xff0c;请根据这些数据建立适当的数学模型对其进行描述#xff0c;并预测2002、2003、2004年的中国人口数。 给出模型#xff0c;求解代码及必要的图形#xff0c;误差分析结果。 重述:
选取合适的模型预测200…一问题及重述下表是中国人口数据请根据这些数据建立适当的数学模型对其进行描述并预测2002、2003、2004年的中国人口数。 给出模型求解代码及必要的图形误差分析结果。 重述:
选取合适的模型预测2002,2003、2004年的中国人口数
建立数学模型、给出求解代码及必要的图形误差分析结果 二问题的分析和假设 2-1对于问题一的分析 根据题目中的数据只是一个粗略预报人口总数的模型没有对人口的年龄、性别、地域结构进行预报故采用Malthus模型或Logistic模型 2-2对问题二的分析 我们通过使用数学知识和matlab对以上数据进行计算进而求解从而得到模型以及图像。 2-3对Logistic模型的假设 (1)设r(x)为x(t)的线性单调减函数即r(x)r-sx(s0) (2)自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数为Xm即当x时增长率r()0。 由1、2可得 建模 使用Logistic模型 上式是一个可分离变量性的微分方程其解为 以下对其进行拟合、求解以及绘图 求解的Matlab程序代码 编写M文件如下 Malthus模型: 首先对数据进行拟合 year1988:1:2001; population[11.1026,11.2074,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850 12.1121,12.2389,12.3626,12.4761,12.5786,12.6743,12.7627]; cftool 图一 拟合数据图 Matlab自动生成的拟合代码 function [fitresult, gof] createFit2(year, population) %CREATEFIT2(YEAR,POPULATION) % Create a fit. % % Data for untitled fit 1 fit: % X Input : year % Y Output: population % Output: % fitresult : a fit object representing the fit. % gof : structure with goodness-of fit info. % % 另请参阅 FIT, CFIT, SFIT. % 由 MATLAB 于 06-Apr-2022 01:20:13 自动生成 %% Fit: untitled fit 1. [xData, yData] prepareCurveData( year, population ); % Set up fittype and options. ft fittype( xm/(1(xm/11.1026-1)*exp(-r*(t-1988))), independent, t, dependent, y ); opts fitoptions( Method, NonlinearLeastSquares ); opts.Display Off; opts.StartPoint [0.2 500]; % Fit model to data. [fitresult, gof] fit( xData, yData, ft, opts ); % Plot fit with data. figure( Name, untitled fit 1 ); h plot( fitresult, xData, yData ); legend( h, population vs. year, untitled fit 1, Location, NorthEast ); % Label axes xlabel year ylabel population grid on 将以上代码保存当前文件夹并在新的文件夹中调用这个函数得到参数的拟合值和预测的效果。 计算结果与结论 通过Matlab进行计算得到如下答案 year1988:1:2001; population[11.1026,11.2074,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850 12.1121,12.2389,12.3626,12.4761,12.5786,12.6743,12.7627]; cftool [fitresult, gof] createFit1(year, population) t 2002:2004; xm 14.42; r 0.06451; predictions xm./(1(xm./11.1026-1).*exp(-r.*(t-1988))); figure(2) plot(year,population,o,t,predictions,.) disp(predictions) fitresult General model: fitresult(t) xm/(1(xm/11.1026-1)*exp(-r*(t-1988))) Coefficients (with 95% confidence bounds): r 0.06451 (0.05625, 0.07277) xm 14.42 (14.03, 14.82) gof sse: 0.0038 rsquare: 0.9990 dfe: 12 adjrsquare: 0.9989 rmse: 0.0179 12.8624 12.9498 13.0328 图二 人口模型预测图 结论当t2002 时人口为12.8624亿、t2003时人口为12.9498亿、t2004时人口为13.0328亿。 误差分析查询中国人口统计图表得出2002年为12.8亿 、2003年为12.88亿、2004年为12.96亿发现两者几乎完全一致Logistic模型的缺点是模型中的参数r和人口总数上限xm很难准确得到尤其是xm的值还会随着人口发展变化的情况而改变。 建模 Malthus模型: 根据假设人口的净增长率是一个常数也就是单位时间内人口增长量与当时人口数成正比,建立Malthus模型。 设t时刻人口数为x(t) tt0时 x(t0) x0则 x(t Dt) - x(t) x(t) ×r × Dt 求解的Matlab程序代码 Malthus模型: 首先对数据进行拟合 year1988:1:2001; population[11.1026,11.2074,11.4333,11.5823,11.7171,11.8517,11.9850 12.1121,12.2389,12.3626,12.4761,12.5786,12.6743,12.7627]; cftool 图一 拟合数据图 Matlab自动生成的拟合代码 function [fitresult, gof] createFit(year, population) %CREATEFIT(YEAR,POPULATION) % Create a fit. % % Data for untitled fit 1 fit: % X Input : year % Y Output: population % Output: % fitresult : a fit object representing the fit. % gof : structure with goodness-of fit info. % % 另请参阅 FIT, CFIT, SFIT. % 由 MATLAB 于 05-Apr-2022 23:30:31 自动生成 %% Fit: untitled fit 1. [xData, yData] prepareCurveData( year, population ); % Set up fittype and options. ft fittype( exp1 ); opts fitoptions( Method, NonlinearLeastSquares ); opts.Display Off; opts.StartPoint [11.1026 0.0108]; % Fit model to data. [fitresult, gof] fit( xData, yData, ft, opts ); % Plot fit with data. figure( Name, untitled fit 1 ); h plot( fitresult, xData, yData ); legend( h, population vs. year, untitled fit 1, Location, NorthEast ); % Label axes xlabel year ylabel population grid on 将以上代码保存当前文件夹并在新的文件夹中调用这个函数得到参数的拟合值和预测的效果。 计算结果与结论 通过Matlab进行计算得到如下答案 t2002:2004; a 6.16e-09 ; b 0.01072 ; predictionsa*exp(b*t); figure(2) plot(year,population,o,t, predictions,.) 图二 人口模型预测图 结论当t2002 时人口为12.89亿、t2003时口为13.03亿、t2004时人口为13.17亿。 误差分析查询中国人口统计图表得出2002年为12.8亿 、2003年为12.88亿、2004年为12.96亿发现两者几乎完全一致但是当t2060年时用这一模型进行预测的结果远高于实际人口的 增长误差的原因时对增长率r的估计过高。由此可以对r是常数的假设提出疑问。实际上随着人口数量的增加自然资源、环境因素 人口政策年龄和性别结构、地域特征等因素对人口 数量的阻滞作用越来越明显增长率不应取为常数。
