德尔普网站建设,做网站线,企业门户网站数据库设计,产品外观设计案例树和二叉树基础
1.1树的概念
树是在数据结构中第一次接触到的非线性结构。
树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n#xff08;n0#xff09;个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树#xff0c;也就是说它是根朝上它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它 叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的 A为根结点。树的深度为4.一般为4很少认为是3. 树与图是有区别的。把M和J连起来之后树就成了图。
图的实现更加复杂。 常见的概念 与离散中大部分相同
节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 如上图A的为6
叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点 如上图B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点度不为0的节点 如上图D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点 如上图A是B 的父节点
孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点 如上图B是A的孩子节 点 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
如上图B、C是兄弟节点 树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度 如上图树的度为6 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推
树的高度或深度树中节点的最大层次
如上图树的高度为4 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先
子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙
森林由mm0棵互不相交的多颗树的集合称为森林数据结构中的学习并查集本质就是 一个森林
1.2树的表示
二叉树表示
struct TreeNode {struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;int val;
};
2.二叉树概念及结构
2.1概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子 树和右子树的二叉树组成
二叉树的特点
1. 每个结点最多有两棵子树即二叉树不存在度大于2的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分其子树的次序不能颠倒。
示例 2.2特殊的二叉树
特殊的二叉树的性质非常重要。
1. 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉 树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是(2^k) -1 则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对 于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号 从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉 树。 2.3 二叉树的性质
1. 若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
2. 若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0n2 1 4. 若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hLogN
